Sucesiones
Concepto
Serie de números reales ordenados que cumplen una regla o pauta de regularidad
2, 4, 6, 8,…,
Elemento
Regla o Pauta de regularidad
Términos
Es cada uno de los números que componen la sucesión
Valor
8
Lugar
Cuarto(4º)
Progresiones Aritméticas https://youtu.be/VUJ6d0qmO34?si=X8lFORAEIf4Hct8e
Una serie de números reales en la que cada término se obtiene a partir del anterior sumándole una constante (d). 1,2,3,4,5,6,7 d=1
Crecientes
Cuando va de menor a mayor
1,5,9,13
d=4
Decrecientes
Cuando va de mayor a menor
1,-2,-5,-8
d=-3
Término general
An=a1+(n-1)d
A1=1 A2=2 A3=3 A4=4
An= A1+(n-1)d d=1 A5=A1+(5-1)=1+4=5
Suma de “n” términos
Término general
Sn=n(a1+an)/2
S5=5(1+5)/2=5x6/2=30/2=15 (La suma de “5” es según el ejemplo de arriba)
Término general de una sucesión
Relación de la posición “n” con el valor que tiene
a1=2 a2=4 a3=8 a4=16 An=2^n
Formas de descubrir la regularidad o regla de una sucesión
A partir de los primeros términos
2, 4, 8,16, 32, 64,…,
A partir de la regla o ley
“El cuadrado de los naturales” 1, 4, 9, 25, 36,…,
A partir del término general (Fórmula)
An=2^n 2, 4, 8, 16, 32, 64,…,
Sucesiones recurrentes https://youtu.be/N0gr6nK6lgU?si=hEK4mcewZ7PKfwNU
Son aquellas cuyos término se obtiene a partir de los anteriores
Su término general es An=A(n-1)+A(n-2) de la sucesión 1,1,2,3,5,8,…,
Progresión Geométrica https://youtu.be/q-c5VLWvL6w?si=Te5A0gGdDKV9HGIc
Serie de números reales en la que cada término se obtiene a partir del anterior multiplicando una constante (r)
Crecientes
1,2,4,8,16,32,…,
r>1 r=2
Decrecientes
1,1/3,1/9,1/27,1/81
0<r<1 r=1/3
Oscilantes
1,-2,4,-8,16,-32
r<0 r=-2
Término general
An= a1x r^(n-1)
A1=2 A2=4 A3=8 A4=16 A5=32
d= 2 A6=2x2^5=2x32=64
Suma de “n” términos (Sus ejemplos son de los ejemplos de los tipos de progresión geométrica)
Creciente y Oscilante
Sn=(An x r - a1)/(r-1)
S6=(32x2-2)/(2-1)=62
Decreciente
S∞=a1/(1-r)
S∞=1/1/3=1:1/3=3/1=3