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NÚMEROS ENTEROS

Mapa mental sobre la teoria de los números enteros adaptado a un nivel de educación secundaria.

NOCIÓN

La diferencia entre dos números naturales se llama número entero. Asi tenemos que, si a y b son dos números naturales, la diferencia "a - b", dependiendo de los valores de a y b origina tres clases de números: A) Si a = b, se origina el número entero cero. Ejemplos 7 - 7 = 0 12 - 12 = 0 B) Si "a > b", se origina un número entero positivo. Ejemplos 15 - 7 = 8 25 - 13 = 12 C) Si a < b, se origina un número entero negativo. Ejemplos 7 - 13 = - 6 15 - 15 = - 10

CONJUNTO

Formado por tres clases de números: a) Números enteros positivos, como: +1, +2, +3, +4, +5, +6, etc. b) Números enteros negativos, como: -1, -2, -3, -4, -5, -6, etc. c) El cero, que no es ni positivo ni negativo.

REPRESENTACIÓN

Simbólica

Z={... , -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}

Gráfica

cARACTERISTICAS

Infinito. Se extiende ilimitadamente en dos sentidos, positivo y negativo.. Ordenado. Secuencia ordenada, de tal modo que, un número entero que sigue a la derecha del otro es mayor que el anterior.. Discreto. Entre dos números enteros hay un determinado número de números enteros. Ejemplos: 1) Entre +5 y +8 hay dos números enteros. 2) Entre -7 y -1 hay seis números enteros..

Partición

Negativos. Z - = {-1,-2,-3,-4, ...}. Positivos. Z+ = {+1,+2,+3,+4, ...}. Cero. Zo = {0}.

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número entero es el mismo número sin considerar el signo. Se exprea encerrando el número entre dos barras. /a/ ; que se lee "valor absoluto de a".

/0/=0. /+a /=a. Ejemplos: /+6/ = 6 /+13/ = 13 /+8/ = 8 /+35/ = 35. /-a /= a. Ejemplos: /-5/ = 5 /-12/ = 12 /-17/ = 17 /-28/ = 28.

OPUESTOS

Dos números enteros son opuestos cuando tienen igual valor absoluto pero diferente signo. Ejemplos: +1 y -1 son opuestos +2 y -2 son opuestos +3 y -3 son opuestos +4 y -4 son opuestos +5 y -5 son opuestos +6 y -6 son opuestos ................................. 0BSERVACIONES: 1) Los número enteros opuestos se ubican a igual distancia del cero. 2) Todo númeo entero, escepto el cero, tiene un opuesto.

EL PORQUÉ

1º) En el conjunto de los números naturales no es posible restar cuando el minuendo es menor que el sustraendo. EJEMPLOS: 5 - 9 = ? 12 - 17 = ? 9 - 21 = ? 27 - 45 = ? Esta situación dió lugar a que se ideara a los números enteros. 2º) En nuestra vida práctica existen situaciones que merecen expresarlo numéricamente. EJEMPLOS: 1) Una ganancia de 10 soles y un gasto de 25 soles. 2) 5 grados sobre cero y 5 grados bajo cero. 3) Caminar 4 kilómetros al norte y caminar 3 kilómetros al sur. 4) 10 000 años A.C. y 800 años D.C. En situaciones como estas se requiere del uso de los números enteros.

Restar sin restricción. Representar situaciones opuestas.

OPERACIONES

ADICIÓN. SUSTRACCIÓN. MULTIPLICACIÓN. DIVISIÓN. POTENCIACIÓN. RADICACIÓN.

COMPARACIÓN

Igualdad. Orden. Relación mayor que. Relación menor que.