COPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
El principio de superposición de movimientos
Distinguir claramente cada uno de los mo-
vimientos independientes simples que for-
man el movimiento compuesto.
Aplicar a cada movimiento simple las
ecuaciones correspondientes.
Obtener por superposición las ecuaciones
del movimiento compuesto. Hay que tener
en cuenta que el tiempo del movimiento
compuesto es igual al de cada uno de los
movimientos que lo componen.
Composición de movimientos
en la misma dirección
Para estudiar estos movimientos se define un sis-
tema de referencia (S) en reposo y otro sistema
de referencia (S') que se mueve respecto a S a
velocidad constante v0
. Además, S y S' se toman
de forma que en el instante inicial coinciden. Así,
al cabo de un tiempo, ∆t, S' se ha desplazado
una distancia v0
∆t con respecto a S.
El tiempo transcurrido para cada sistema es el
mismo. Así, si dividimos la expresión anterior por
∆t obtenemos la velocidad total del móvil:
v = v' + v0
Si se trata de dos MRU, el resultado es un MRU.
Si uno o los dos movimientos son MRUA, el re-
sultado es un MRUA.
Composición de movimientos perpendiculares
A veces un objeto desarrolla un movimiento en una dirección
pero, simultáneamente, está sometido a otro movimiento en direc-
ción perpendicular a la propia. Es el caso, por ejemplo, de una
nave (barco o avión) que se mueve dentro de un medio (agua o
aire) también en movimiento, o el del lanzamiento de un proyectil.
Composición de dos MRU perpendiculares
rencia S', que se mueve solidario al río, y el sistema de referencia S,
que corresponde a un observador en reposo en la orilla. La figura
muestra la situación inicial (t0
= 0) en que ambos sistemas coin-
ciden, de forma que tomamos como origen de coordenadas el
punto de salida del barco desde la orilla.
El barco tiene un MRU de velocidad v con respecto al río (S'). A su vez, el río tiene un MRU de veloci-
dad v0
con respecto al observador (S). Las ecuaciones de cada movimiento por separado son:
Según el observador (S), la posición de S' en un instante de tiempo t es: x = v0
t.
• Según el sistema de referencia del río (S'), la posición del barco en el instante de tiempo t es: y = v' t.
Movimiento parabólico
El tiro de una pelota a una portería de fútbol (en general, el lan-
zamiento de un proyectil) o el salto de altura de un atleta son
ejemplos de movimientos parabólicos.
El movimiento parabólico está compuesto por dos movimientos
simples:
• Un MRU horizontal de velocidad v0x.
• Un MRUA vertical de velocidad inicial v0y con aceleración a = -g.
Consideremos un balón que se lanza desde una determinada
altura y0
con una velocidad v0
que forma un ángulo α con la ho-
rizontal. Tomamos el sistema de referencia en el suelo, como en la
figura del margen.
Las condiciones iniciales (en t0
= 0) de este movimiento son:
x0
= 0; v0x = v0
cos α; ax
= 0
y0
≠ 0; v0y = v0
sen α; ay
= −g
Sustituimos estos valores en las ecuaciones del MRU y del MRUA
que, de acuerdo con el principio de superposición de Galileo, los
podemos considerar por separado. De esta forma, obtenemos las
ecuaciones del movimiento y de la velocidad:
Si en la ecuación del movimiento de la componente x aislamos la
variable tiempo y la sustituimos en la ecuación de y, obtenemos
la ecuación de la trayectoria, que se trata de una parábola:
En el movimiento parabólico hay dos parámetros característicos
importantes:
Altura máxima: El móvil alcanza la altura máxima en el instante
en que la velocidad en la dirección vertical se anula, vy
= 0:
Sustituimos este valor de t en la ecuación de la coordenada y
para hallar la altura máxima:
EJAMPLOS
Una avioneta vuela a una velocidad respecto del aire de 205 km · h-1 y se dirige al norte. Si sopla viento en
dirección este-oeste a 50 km · h-1, determina en qué dirección y a qué velocidad se desplaza la avioneta
con respecto de un observador en tierra firme.
COMPRENSIÓN. El movimiento de la avioneta respecto de tierra firme
(S) es la composición del movimiento del aire respecto de tierra y de la
avioneta respecto del aire (S').
RESOLUCIÓN. La velocidad de la avioneta es la suma vectorial de la
velocidad del aire con respecto del observador fijo y de la velocidad
de la avioneta con respecto del aire:
Así, la dirección de la velocidad de la avioneta (que es su dirección
de desplazamiento) es:
Es decir, se desplaza en dirección noroeste formando un ángulo de
90° - 76° = 14° con la dirección norte. El módulo de su velocidad es:
La atleta Tía Hellebaut de salto de altura (2,05 m) en los Juegos Olímpicos de Pekín.
Suponiendo que inició el salto bajo un ángulo de
70°, ¿con qué velocidad inicial se elevó del suelo?
COMPRENSIÓN. Se trata de un movimiento parabó-
lico desde el suelo (y0 = 0), del que conocemos la
altura máxima.
RESOLUCIÓN. Utilizamos la expresión de la altura
Todas las formulas de estos ejemplos se encuentran en la
página 43 del libro de física de segundo bachillerato.
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