ALGEBRA LINEAL
INTRODUCCION A MATRICES
PROPIEDADES Y TIPOS
las propiedades de las matrices se refieren a las caracteristicas y relaciones que se cumplen al realizar operaciones con matrices.
los tipos de matrices se clasifican segun su forma, orden y elementos
OPERACIONES CON MATRICES
las operaciones con matrices son la suma, resta, multiplicacion, division de numeros ordenados en filas y columnas estas tienen reglas y propiedades que dependen del orden y la forma de la matriz.
METODO DE GAUSS-JORDAN
Reduccion por fila y formas escalonadas
Es un metodo para simplificar una matriz y resolver sistema de ecuaciones lineales. Consiste en aplicar operaciones elementales de fila a una matriz hasta obtener una forma escalonada reducida que tienen ciertas propiedades que facilitan la solucion.
Eliminacion de gauss-jordan
resuelve sistema de ecuaciones lineales, encuentra la inversa de una matriz y reduce una matriz a su forma escalonada. cconsiste en aplicar operaciones elementales de fila a una matriz aumentada hasta obtener una matriz diagonal.
INVERSA DE UNA MATRIZ
Definicion de la inversa de una matriz
Es aquella que al multiplicarla por la matriz original da como resultado la matriz identidad. la inversa solo existe si la matriz es cuadrada y su determinante es distinto a cero.
Inversa de una matriz por el metodo de gauss-jordan
Es un metodo que se utiliza para calcular la inversa de una matriz aplicando operaciones elementales de fila a una matriz aumentada formada por la matriz original y la matriz identidad.
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
Introduccion a las determinantes
Numeros que se obtienen de una matriz cuadrada y que tienen aplicaciones en el algebra lineal
Propiedades de los determinantes
Reglas que simplifican el calculo de los determinantes o los relacionan con otras operaciones matriciales
Inversa de una matriz dada por su adjunta
Es un metodo que se utiliza para hallar la inversa pero mediante una formula.
VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS.
valores propios
son los escalares que se multiplican por los vectores propios para producir la misma matriz.
Vectores propios
Son los vectores que no cambian de direccion despues de ser multiplicados por la matriz.
REGLA DE CRAMER Y ECUACION MATRICIAL.
Regla de cramer
Metodo que utiliza determinantes para resolver los sistemas de ecuaciones lineales.
Ecuacion matricial
Es una ecuacion cuya incognita es una matriz. para resolverla se pueden sumar, restar y multiplicar.
SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Introduccion
Es el conjunto de valores de las incognitas que satisfacen todas las ecuaciones simultaneamente
Eliminacion gaussiana
Tecnica utilizada para resolver sistema de ecuaciones lineales. convierte la matriz aumentada del sistema en una matriz triangular superior mediante operaciones.