ALGEBRA LINEAL
¿QUÉ ES ?
APLICACIONES
MATRICES
Una vez que ya conocemos a fondo las matrices, puesto que hemos visto los distintos tipos que hay y las operaciones que podemos realizar con ellas. Vamos a ver sus aplicaciones, ya que las matrices son una herramienta muy útil no sólo en el campo de las matemáticas y la física como era de esperar; sino también en el campo de las ciencias sociales, por ejemplo en economía y en geografía. Esta gran utilidad se debe a que las matrices aportan un nuevo lenguaje facilitando el trabajo en una gran cantidad de ámbitos.
Empezaremos en primer lugar con las aplicaciones en Matemáticas, donde vamos a distinguir las aplicaciones en las distintas ramas:
Álgebra lineal:
1. En esta rama destaca la utilidad en la resolución de sistemas de ecuaciones de la forma AX = B, mediante el cálculo de la matriz inversa:
2. Estudio de las aplicaciones lineales entre dos espacios vectoriales mediante la matriz asociada, que nos permite calcular el núcleo y la imagen.
. Para representar las ecuaciones de las formas cuadráticas. Haciendo el estudio de la matriz correspondiente podemos clasificar la cuadrática en definida positiva, semidefinida positiva, definida negativa o semidefinida negativa. La matriz asociada a la forma cuadrática siempre es una matriz simétrica.
Análisis:
En la rama del análisis se utilizan las matrices jacobianas, que se usan para expresar las derivadas parciales de una función en varias variables:
Si f(x,y,z) está definida de la siguiente forma:
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Problemas cotidianos
En múltiples áreas de la vida cotidiana, la relación aritmética que se conoce entre varias variables por alguna ley o por diferencias comparativas permite establecer un sistema de ecuaciones lineales cuya solución conduce a determinar las incógnitas planteadas.
VECTORES PROPIOS
Esta aplicación es sustancial en la Geometría, ya que simplifica las ecuaciones de las cónicas