Funciones cuadráticas en contextos socioculturales

Subtopic

La Parábola es una curva abierta formada por dos
líneas simétricas respecto de un eje y en que todos sus
puntos están a la misma distancia del foco y de la directriz

partes de la parábola

Vértice de la parábola

Es el punto a partir del cual abre la parábola, e igual indica en dónde está ubicada la parábola

La ecuación estándar de una parábola es

y = ax 2 + bx + c La ecuación de una parábola orientada verticalmente es (x-h)2 =4p(y-k) . Por otra parte, si es que una parábola está orientada horizontalmente, su ecuación es (y-k)2 =4p(x-h).

Foco de la parábola

Es el punto fijo.

Si Usted tiene la ecuación de una parábola en la forma vértice y = a ( x - h ) 2 + k , entonces el vértice esta en ( h , k ) y el foco esta en ( h , k + 1/(4 a )).

Distancia focal de la parábola

La distancia focal es la longitud que hay entre el vértice y el foco.

distancia entre el foco F y el vértice V. Es igual a p/2.

Lado recto de la parábola

es una línea perpendicular a la línea que une el vértice y el foco y que tiene cuatro veces la longitud de la distancia focal.

Directriz de la parábola

Es la recta fija perpendicular al eje de simetría

Cuando el foco está encima de la directriz, la parábola se abre hacia arriba. Cuando el foco está debajo de la directriz, la parábola se abre hacia abajo.

Parámetro

Es la distancia del foco a la directriz

cuando el parámetro lleva signo positivo la cónica se abre hacia arriba. Cuando el signo de p es negativo, ésta se abre hacia abajo. Igualmente, en las parábolas horizontales, cuando el signo que lleva p es positivo, se abre hacia la derecha y cuando el signo que lleva p es negativo, la cónica se abre a la izquierda.

EJEMPLO DE LAS PARTES DE LA PARABOLA

Tipos de parábolas

Parábola horizontal que abre hacia la derecha

Parábola horizontal que abre hacia la izquierda

Parábola vertical que abre hacia arriba

Parábola vertical que abre hacia abajo

ecuación canónica de la parabola

es una manera de escribir y describir los principales aspectos de una parábola , se puede llegar a conocer algunas de las características más importantes en una parábola se puede saber: hacia dónde abre la parábola y posición del vértice.

las traslaciones y desplazamientos en el plano de una parábola

consiste en desplazar cada uno de los puntos, puntos de una figura en una misma dirección y la misma distancia

Traslación vertical

sumamos o restamos una constante

{y = x^2 + k}
Si {k > 0}, {y = x^2} se desplaza hacia arriba {k} unidades


Si {k < 0}, {y = x^2} se desplaza hacia abajo {k} unidades



El vértice de la parábola es: {(0, k)}

El eje de simetría {x = 0}

Traslación horizontal

sumamos o restamos una constante pero esta vez dentro del término cuadrático.

{y = (x + h)^2}
Si {h > 0}, {y = x^2} se desplaza hacia la izquierda {h} unidades


Si {h < 0}, {y = x^2} se desplaza hacia la derecha {h} unidades



El vértice de la parábola es: {(-h, 0)}

El eje de simetría es {x = -h}

Traslación oblicua

es la combinación de una traslación vertical y horizontal

{y = (x + h)^2 + k}
El vértice de la parábola es: {(-h, k)}
El eje de simetría es {x = -h}

- El uso de la ecuación cuadrática es importante para encontrar los puntos de corte de una parábola o ecuación de tipo cuadrático .- Para resolver toda ecuación cuadrática siempre debe ser igualada a cero.

Una ecuación lineal es una de la forma ax + b = cx + d , y nuestra estrategia era obtener todos los términos de x en la izquierda, todas las constantes en la derecha, y luego dividir entre el coeficiente de x para resolver.

Una ecuación cuadrática tiene un término x 2 ( x cuadrada); "quadrat" es el latin para cuadrado.



La ecuación cuadrática general es de la forma



ax 2 + bx + c = 0 , . . . . donde a ≠ 0.