Funzione

r

Nome: Asja Cognome: LauricellaClasse: 4° SScuola: '' I. I. S. A. Castigliano'' - AstiAnno scolastico: 2015/2016

Definizione

r

E' una relazione tra due insieme A e Bche associa ad un elemento Xappartenente ad A uno e un solo elemento Y appartenente B.

Tipologia

Algebrica

r

Le funzioni algebriche possono essere:-razionali intere → y= 4x2-x+5-razionali fratte → y= 3x2 -2x+1x-1-irrazionali→ y= 2x- 3x2-1

Trascendenti

r

Le funzioni trascendenti possono essere:-logaritmiche→ y=log(x-3)-esponenziali → y= 2x con a>0-goniometriche → y= tgx-3senx

Possono dividersi in:

Iniettive

r

Se elementi distinti del dominio hanno immagini distinte. Ogni elemento di A punta ad un unico elemento di B, non tutti gli elementi di B sono raggiunti da una freccia.

Suriettive

r

C'è se proseguendo con gli esempi di punti e frecce, ogni elemento del secondo insieme è raggiunto da almeno una freccia.

Biettive

r

Se una funzione è sia iniettiva che suriettiva, inoltre è una funzione invertibile, infatti è sufficiente invertire il verso delle frecce.

Pari

r

Una funzione f(x) si dice pari se per ogni elemento di X appartenente al dominio, f(-x) = f(x). Il grafico della funzione è simmetrico rispetto all'asse y

Dispari

r

Una funzione f(x) si dice dispari se per ogni x appartenente al dominio, f(-x) = -f(x). Il grafico della funzione è simmetrico rispetto all'origine.

Esempio di funzione

Calcolo derivate

Grafico probabile

Dominio

r

Il dominio di una funzione è il più ampio sottoinsieme di R costituito da tutti e soli i valori della x per cui esistano finiti i corrispondenti valori di y = f(x).

Codominio

r

Si dice codominio di una funzione f(y) l'insieme dei valori possibili che la variabile indipendente y può assumere, in modo che la funzione sia definita in tali valori.

Segno

Disegno

Intersezione con gli assi

Limiti

r

Studiare il comportamento della funzione agli estremi del campo di esistenza, ovvero il dominio, dove la funzione non è presente.

Asintoti

a

Calcolo limiti

Punti di discontinuità

1° specie

r

Quando una funzione y=f(x) presenta un punto di discontinuità di 1° specie in x0 se esiste il lim dx e lim sx ed sono finiti per x--> x0 ma sono DIVERSI. In f(x) può o meno esistere.

2° specie

r

Una funzione y=f(x) presenta in x0 una discontinuità di 2° specie se: Lim - f(x)= +- infinitox--> x0Lim + f(x) = +- infinito x--> x0Lim f(x) non esistex--> x0 (oscillazione)

3° specie

r

Detta eliminabile quando la funzione presenta un punto di discontinuità in x0 se esiste ed è finito,Lim f(x)=l ma:x-->x0a) f(x) è diverso dal l oppureb) f(x) non esiste

Esercitazioni