Funzione
Nome: Asja Cognome: LauricellaClasse: 4° SScuola: '' I. I. S. A. Castigliano'' - AstiAnno scolastico: 2015/2016
Definizione
E' una relazione tra due insieme A e Bche associa ad un elemento Xappartenente ad A uno e un solo elemento Y appartenente B.
Tipologia
Algebrica
Le funzioni algebriche possono essere:-razionali intere → y= 4x2-x+5-razionali fratte → y= 3x2 -2x+1x-1-irrazionali→ y= 2x- 3x2-1
Trascendenti
Le funzioni trascendenti possono essere:-logaritmiche→ y=log(x-3)-esponenziali → y= 2x con a>0-goniometriche → y= tgx-3senx
Possono dividersi in:
Iniettive
Se elementi distinti del dominio hanno immagini distinte. Ogni elemento di A punta ad un unico elemento di B, non tutti gli elementi di B sono raggiunti da una freccia.
Suriettive
C'è se proseguendo con gli esempi di punti e frecce, ogni elemento del secondo insieme è raggiunto da almeno una freccia.
Biettive
Se una funzione è sia iniettiva che suriettiva, inoltre è una funzione invertibile, infatti è sufficiente invertire il verso delle frecce.
Pari
Una funzione f(x) si dice pari se per ogni elemento di X appartenente al dominio, f(-x) = f(x). Il grafico della funzione è simmetrico rispetto all'asse y
Dispari
Una funzione f(x) si dice dispari se per ogni x appartenente al dominio, f(-x) = -f(x). Il grafico della funzione è simmetrico rispetto all'origine.
Esempio di funzione
Calcolo derivate
Grafico probabile
Dominio
Il dominio di una funzione è il più ampio sottoinsieme di R costituito da tutti e soli i valori della x per cui esistano finiti i corrispondenti valori di y = f(x).
Codominio
Si dice codominio di una funzione f(y) l'insieme dei valori possibili che la variabile indipendente y può assumere, in modo che la funzione sia definita in tali valori.
Segno
Disegno
Intersezione con gli assi
Limiti
Studiare il comportamento della funzione agli estremi del campo di esistenza, ovvero il dominio, dove la funzione non è presente.
Asintoti
Calcolo limiti
Punti di discontinuità
1° specie
Quando una funzione y=f(x) presenta un punto di discontinuità di 1° specie in x0 se esiste il lim dx e lim sx ed sono finiti per x--> x0 ma sono DIVERSI. In f(x) può o meno esistere.
2° specie
Una funzione y=f(x) presenta in x0 una discontinuità di 2° specie se: Lim - f(x)= +- infinitox--> x0Lim + f(x) = +- infinito x--> x0Lim f(x) non esistex--> x0 (oscillazione)
3° specie
Detta eliminabile quando la funzione presenta un punto di discontinuità in x0 se esiste ed è finito,Lim f(x)=l ma:x-->x0a) f(x) è diverso dal l oppureb) f(x) non esiste