OPERACIONES CON
NÚMEROS
RACIONALES
Números racionales
Definición
Los números racionales son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero.
Representación
El conjunto de todos los números racionales se representa con el símbolo ℚ.
Propiedades generales
Ley de signos
Suma
(+) + (+)= +
5+9=14
(-) + (-)= -
(-25) + (-6)= -31
Si se trata de un número positivo con un número negativo el signo en el resultado es del número entero de mayor valor.
(9) + (-2)= 7
(-38) + (12)= - 26
Resta
En este caso la ley aplica en el mismo sentido de la suma, poniéndose en práctica las mismas reglas.
(+6) – (+2)= +4
(-7) – (-4)= -3
Multiplicación y división
En el caso de multiplicar o dividir un signo positivo con otros positivo el resultado es positivo.
De multiplicar o dividir un signo negativo con otro negativo el resultado será positivo.
Por último si se multiplica o divide un signo negativo con uno positivo o viceversa siempre será negativos, sin tomar en cuenta el mayor valor del número.
(-8). (-4)= +32
(+4) ÷ (-2)= -2
Evaluación
Ingrese al link de la evaluación , inicie la sesión
y realice los ejercicios correspondientes.
https://www.daypo.com/evaluacion-numeros-racionales.html#test
En los número racionales podemos identificar las siguientes propiedades de acuerdo a las operaciones.
OPERACIONES
PROPIEDADES
Clausurativa
Suma
Sean a y b números racionales, entonces a + b es un número racional. 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ → (𝑎 + 𝑏) ∈ ℝ
Multiplicación
Sean a y b números racionales, entonces a × b es un número racional. 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ → (𝑎 × 𝑏) ∈ ℝ
Asociativa
Suma
Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 números racionales, entonces: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
Multiplicación
Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 números racionales, entonces: 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 = 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 𝑎 𝑏𝑐 = 𝑎𝑏 𝑐
Identidad
Suma
Sea 𝑎 un número racional, entonces: 𝑎 + 0 = 𝑎 (La identidad aditiva es el 0.)
Multiplicación
Sea 𝑎 un número racional, entonces: 𝑎 × 1 = 1 × 𝑎 = 𝑎 (La identidad multiplicativa es el 1.)
Inverso
Suma
Sea 𝑎 un número racional, entonces: 𝑎 + −𝑎 = −𝑎 + 𝑎 = 0 (El inverso aditivo es el opuesto de a.)
Multiplicación
Sea 𝑎 un número racional, entonces: 𝑎 1 𝑎 = 1 𝑎 𝑎 = 1 𝑎 ≠ 0 (El inverso multiplicativo es el recíproco de a.)
Conmutativa
Suma
Sean a y b números racionales, entonces: 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 (Si cambias el orden de dos sumandos, el total no cambia.)
Multiplicación
Sean a y b números racionales, entonces: 𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎 (si cambias el orden de dos productos, el total no cambia.)
Distributiva
Suma
Sean a, b, c números racionales, entonces: 𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎(𝑏) + 𝑎(𝑐) 𝑏 + 𝑐 𝑎 = 𝑏 𝑎 + 𝑐 𝑎
Multiplicación
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a.(b+c) = a.b + a.c
SUMA/ RESTA
Con igual denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
(4/5) + (14/5) – (11/5) + (2/5) =
9/5
Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
(4/5) + (14/8) – (11/3) + 2 =
(96/120) + (210/120) – (440/120) + (240/120) =
(96+210-440+24) / 120 =
-110 / 120 = -11/12
EJERCICIO
Ingrese al link adjunto y resuelva las operaciones.
https://quizizz.com/admin/quiz/5eb46176a8b622001c930565
MULTIPLICACIÓN / DIVISIÓN
En la multiplicación se multiplica numeradores y denominadores entre sí.
En la división se realiza la multiplicación en cruz.
Ejemplo:
Efectuar las siguientes operaciones y simplificar el resultado:
a) (5/3) x (8/15)
b) (-4/5) ÷ (2/9)
Respuesta a
(5/3) x (8/15) = (5 x 8) / (3 x 15) = 15 / 120 = 1/8
Respuesta b
(-4/5) ÷ (2/9) = (-4 x 9) / (5 x 2) = -36 / 10 = -18/5
Ejercicio
Ingrese al link adjunto y resuelva los ejercicios descritos.
https://es.liveworksheets.com/ju766316tl