Conjunto de los Números Enteros

Conjunto de los Números Enteros El conjunto de números enteros está representado por la letra Z. Este conjunto reúne todos los números naturales (N) y sus opuestos. Por lo tanto, se deduce que N es un subconjunto de Z (N ⊆ Z). Clasificación de los Números Enteros Los números enteros incluyen: Números positivos: Son similares a los naturales, pero pueden llevar un signo "+" delante, por ejemplo: +1, +2, +3, +4, ... No obstante, el signo positivo no es obligatorio y generalmente no se escribe. Números negativos: Son los opuestos de los naturales y llevan un signo "-" delante, por ejemplo: -1, -2, -3, -4, ... El número cero (0): Es un número especial, ya que no es ni positivo ni negativo. Ejemplos de números enteros: 3, -76, 0, 15, -22. Aunque los números negativos puedan parecer poco comunes, se utilizan diariamente en situaciones como la temperatura, las deudas financieras y las altitudes bajo el nivel del mar. Representación en la Recta Numérica Los números enteros se representan en una recta numérica, en la cual: Se fija un punto central para el cero (0). Se establece un segmento unidad para marcar las posiciones de los números. Los números positivos se ubican hacia la derecha del cero. Los números negativos se sitúan hacia la izquierda del cero. Si la recta se coloca en posición vertical: Los números positivos se ubican hacia arriba. Los números negativos se sitúan hacia abajo. Valor Absoluto y Opuesto de un Número Entero Valor Absoluto El valor absoluto de un número es su valor sin considerar su signo. Es la distancia desde el número hasta el cero en la recta numérica, y esta distancia siempre es positiva o igual a cero. Se representa con | | y se lee como "el valor absoluto de". Ejemplo: | -5 | = 5 | 7 | = 7 | 0 | = 0 Opuesto de un Número Entero El opuesto de un número es aquel que, al sumarlo con el número original, da como resultado cero. Ejemplo: El opuesto de 5 es -5. El opuesto de -3 es 3. El opuesto de 0 es 0. Ordenar y Comparar Números Enteros Para comparar números enteros, se utiliza la recta numérica: Un número entero es mayor que otro si está más a la derecha en la recta numérica. Todos los números positivos son mayores que los negativos. El cero es mayor que cualquier número negativo. Entre dos números negativos, el mayor es el que está más cerca de cero. Ejemplo: 4 > -2 porque 4 está a la derecha de -2. -3 > -7 porque -3 está más cerca de 0 que -7. 0 > -5 porque el cero está a la derecha de -5. El conocimiento y manejo adecuado de los números enteros es fundamental en diversas áreas de la matemática y su aplicación en la vida cotidiana.