Factorización

Casos de Factorización

Factor común - Caso I

Factor común trinomio

Factor común por agrupación de términos

ab+ac+ad=a(b+c+d)

Factor común polinomio

5x^2(x-y)+3x(x-y)+7(x-y)
Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:
(5x^2+3x+7)
La respuesta es:
(5x^2+3x+7)(x-y)

Factor común por agrupación de términos - Caso II

Agrupación de términos

2y+2j+3xy+3xj
Agrupar de la siguiente forma:
=(2y+2j)+(3xy+3xj)
Factor Común
= 2(y+j) + 3x(y+j)
=> (3x+2)(y+j)

Trinomio cuadrado perfecto - Caso III

Tiene raíces cuadras exactas

Cuando es positivo
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Cuando es Negativo
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Ejemplo:
(5x+2)^2=(5x)^2+2(5x)(2)+(2)^2
=> 25x^2+20x+4

Diferencia de cuadrados - Caso IV

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos

(ay-bx)(ay+bx)=(ay)^2-(bx)^2
Ejemplo:
9y^2-4x^2=(3y)^2-(2x)^2
=(3y+2x)(3y-2x)

Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

Ejemplo:
=x^2+xy+y^2
=x^2+xy+y^2+(xy-xy)
=x^2+2xy+y^2-xy
=(x+y)^2-xy

Caso VI - Trinomio de la forma x2 + bx + c

Ejemplo:
a^2+2a-15=(a+5)(a-3)

Ejemplo:
x^2+5x+6=(x+3)(x+2)

Caso VII - Suma o diferencia de potencias

La suma de dos números a la potencia n,
an+bn se descompone en dos factores (siempre que n sea un número impar):

Ejemplo
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)

Caso VIII - Trinomio de la forma ax2 + bx+c

Expresado el trinomio de la Forma
4x^2+12x+9

=(2x+3)(2x+3)=>(2x+3)^2