FUNCIONES

¿Que es una función?

Las funciones son reglas que relacionan los elementos de un conjunto con los elementos de un segundo conjunto.
Cuando una magnitud depende de otra, se dice que está en función de ésta.
Una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). A cada elemento de X le corresponde, un y solo un elemento de Y.

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

DOMINIO

El dominio de una función F es el subconjunto de elementos que tienen imagen. Es decir, el conjunto de elementos en X de la variable independiente X que tienen imagen en Y. También se le llama campo de existencia de la función.

RANGO

El recorrido de una función F es el conjunto de todos los elementos que toma la variable dependiente. Es decir, el conjunto de todas las imágenes.
También se le llama rango o recorrido de una función

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN

DECRECIMIENTO CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN

El crecimiento o decrecimiento de una función f se puede estudiar en un intervalo [a,b], en un punto x o en todo el dominio.

MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN

Los máximos y mínimos en una función son los valores más grandes o más pequeños que toma la función, ya sea en una región (extremos relativos) o en todo su dominio (extremos absolutos).

CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIÓN CONSTANTE

Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio(variable independiente x).

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0) u origen.

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):

FUNCIÓN CUBICA

Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):

FUNCIÓN RACIONAL

Las funciones racionales f(x) son el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) = logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante.