Operaciones de Funciones

Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real

Llamamos función SUMA y la denotamos así: (f+g)(x) = f(x) + g(x)

Para Vx
є
[Dom f(x)
∩
Dom g(x)

Ejemplo de Suma

Ejemplo

Sea f(x) = x+1 y g(x) = 1 / ( x
–
1).
•
Dom f(x) = R , pues para cualquier x
є
R existe una imagen o valor de f(x)
•
Dom g(x) = R
–
{1} , pues cuando x=1

g(1) = 1/0 =
∞ , que no existe.

•
Sea (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x+1 + 1 / ( x
–
1) = (x
2
–
1 +1) /(x-1) = x
2
/ (x-1)
•
Como se ve Dom (f+g)(x) = R
–
{1} , intersección de los dominios.
•
La función suma es posible efectuarla en todo R excepto en x=1

Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real.

Llamamos función PRODUCTO y la denotamos así: (f.g)(x) = f(x) . g(x)

Para Vx
є
[Dom f(x)
∩
Dom g(x)]

Ejemplo de Producto

Ejemplo

Sea f(x) = x
–
1 y g(x) = 1 / ( x
–
1).
•
Dom f(x) = R , pues para cualquier x
є
R existe una imagen o valor de f(x)
•
Dom g(x) = R
–
{1} , pues cuando x=1

f(1) = 1/0 =
∞ , que no existe.

•
Sea (f . g)(x) = f(x) . g(x) = ( x
–
1) . 1 / ( x
–
1) = (x

–
1) / (x - 1) = 1
•
A pesar de que el resultado, (f.g)(x) = 1) es una constante, independiente de x , el Dom (f .g)(x) = R
–
{1} , intersección de los dominios

Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real

Llamamos función DIVISIÓN y la denotamos así: (f/g)(x) = f(x) / g(x)

Para Vx
є
{ [Dom f(x)
∩
Dom g(x)] , donde g(x) <> 0