superficies

superficie cuadricas

Además de los cilindros, existen otras formas geométricas en el espacio. Para ser precisos, hay seis superficies espaciales que describen fenómenos reales muy frecuentemente. Primero es necesario sabes como distinguir la ecuación de una superficie cuadrática. Como primer indicador, siempre en una superficie cuadrática existen las tres variables espaciales x, y y z.

formula

superficie planas

Una superficie plana es aquella superficie que yace por igual respecto a las liesas que están en ella. Es una extensión en la que solo se consideran dos dimensiones. Por lo tanto, se dice que la superficie es una variedad bidimensional

formula

La superficie de los cuerpos es un concepto intuitivo. Se refiere al límite o contorno que separa los cuerpos, y permite establecer el espacio que ocupa un cuerpo

tenemos seis superficies CUADRICAS

HIPERBOLOIDE

Es el cuerpo engendrado por una elipse que se mueve de forma paralela y semejante a
sí misma, apoyando continuamente los extremos de sus ejes sobre las dos ramas de una
hipérbola.

formula

ejercicio

Si la elipse del cuerpo anterior se apoya únicamente en la parte interior de una rama
de la hipérbola y posteriormente en la otra, entonces resulta el hiperboloide de dos hojas.

formula

ejercicio

CONO ELIPTICO

Un cono elíptico es el cuerpo engendrado por una recta que, pasando continuamente
por un punto O, se apoya sobre dos elipses paralelas e iguales situadas simétricamente
respecto de un plano que contiene al punto citado. El cono, por consiguiente, está constituido por dos superficies iguales dispuestas de
forma especular respecto de un plano que pasa por el punto O (vértice del cono).

formula

EJERCICIO

PARABOLOIDE

ELIPTICO

El paraboloide, análogamente a la parábola en las secciones cónicas, es una superficie
sin centro que, en el caso general de ser elíptico, se define como:
Aquella superficie que engendra una elipse variable al moverse de forma perpendicular
sobre el eje de una parábola, de forma que mantiene constantemente los vértices de uno de sus
ejes sobre dicha curva

formula

ejercicio

HIPERBOLICO

Es la superficie engendrada por una hipérbola que, conservándose semejante a sí
misma, se mueve a lo largo de una parábola directora. También puede definirse como la
superficie generada por una parábola que, conservándose semejante a sí misma, se mueve a lo
largo de una de las ramas de una hipérbola directora.

formula

ejercicio

ELIPSOIDE

Un elipsoide es la superficie engendrada por una elipse de semiejes variables a y b que
se mueve perpendicularmente al eje 2c de una segunda elipse, de forma que los extremos del eje
2a se apoyan continuamente sobre la segunda elipse, y el eje 2b varía según una relación de
semejanza establecida respecto del eje 2a.

formula

Ejercicio