MATRICES

Definición

Una matriz es una tabla bidimensional de números en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.Se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, y registrar los datos que dependen de varios parámetros.la matriz se encuentra ordenada en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz.

Tipos de matrices

Matriz nula:

Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero.

Matriz fila:

Se llama matriz fila a la que sólo tiene una fila, es decir su dimensión es (1xn).

Matriz columna:

Se llama matriz columna a la que sólo consta de una columna, es decir su dimensión será (mx1).

Matriz cuadrada:

Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es (nxn).

Matriz rectangular:

Una matriz es rectangular si no es cuadrada, es decir, tiene diferente número de filas que de columnas.

Matriz triangular superior:

Una matriz es triangular superior si todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz triangular inferior:

Y triangular inferior si son nulos todos los elementos situados por encima de dicha diagonal.

Propiedades de las matrices

Suma de matrices y multiplicación de un escalar
por una matriz:

A+B=B+AA+(B+C)=(A+B)+Cα(A+B)=αA+αB(α+β)A=αA+βAα(βA)=(αβ)AA+0=A MATRIZ NULAA+(-A)=0 MATRIZ NULA

Multiplicación de matrices:

A(B+C)= AB+AC(A+B)C=AC+BCA(BC)=(AB)Cα(AB)=(αA)=A(αB)A0n=0nA=0nBIn=InB=BAB≠BAAB=0AB=AC

Propiedades de la traza:

tr(A+B)=tr(A)+tr(B)tr(AB)=tr(BA)tr(αA)=α.tr(A)tr(A^T)=tr(A)

Propiedades de matrices diagonales:

Si A Y B son matrices diagonales:A+B= Diagonal (a11+b11,a22+b22...ann+bnn)AB= Diagonal (a11b11, a22b22....,, annbnn)αA= Diagonal (αa11, αa22,..., αann)

Propiedades de la inversa:

A^-1 es única (A^-1)^-1 = A(AB)^-1= B^-1 A^-1(αA)^-1=∀α≠0(A^n)^-1=(A^-1)^n

Propiedades de la transpuesta:

(A^T)^T=A(A+B)^T=A^T+B^T(AB)^T=B^T A^T(αA)^T= αA^T

Referencias

Información:

López Acosta, N P. (s.f). Álgebra Lineal. Yoquieroaprobar.https://yoquieroaprobar.es/_pdf/00055.pdfBarnett, Ziegler, Byleen (200):Álgebra de matrices. McGrawHill, Sexta edición. México.

Imágenes:

Matriz columna. (s. f.). [Fotografía]. Innomate. https://cutt.ly/qSIGHKTMatriz cuadrada. (s. f.). [Fotografía]. Totumat. https://totumat.files.wordpress.com/2020/06/image-106.png?w=382Matriz fila. (s. f.). [Fotografía]. Mindomo. https://cutt.ly/vSIGCZSMatriz horizontal. (s. f.). [Fotografía]. Matemáticas10. https://4.bp.blogspot.com/-3XmYU1HxYvY/WMreM4qB_vI/AAAAAAAAaP4/31s1-iITtGEgAyUkCIBgQ_FXm2BLRlX5wCLcB/w1200-h630-p-k-no-nu/Horizontales.pngMatriz nula. (s. f.). [Fotografía]. Matrices y determinantes. https://cutt.ly/DSIHqqEMatriz triangular inferior. (s. f.). [Fotografía]. Matemáticas10. https://2.bp.blogspot.com/-Aax2EyIZZ98/WMPIeeNNS5I/AAAAAAAAaIA/KasKhW6mXFUwhQluUQ6YA2Y4hB8kiczSwCLcB/s1600/Triangular%2BInferior.pngMatriz triangular superior. (s. f.). [Fotografía]. Matrices y determinantes. https://matricesydeterminantes.com/wp-content/uploads/2020/05/matriz-triangular-superior.png