Expresiones algebraicas

¿Qué son?

¿Qué significa (termino) dentro de ellas?

Un término es una expresión algebraica fundamental en la que sólo existen operaciones de multiplicación y división de números y letras. El número se llama coeficiente y las letras forman la parte literal. Tanto el número como la letra pueden recibir un poder especial. Estos se dividen con los signos suma y resta en una expresión algebraica con múltiples significados.

Tipos de terminos

Termino independiente

El término independiente, es el que consta de solo un valor numérico y no tiene parte literal.

Termino semejante

Semejantes términos tienen la misma parte literal (con las mismas letras elevadas a los mismos exponentes) y diferencian solo en el coeficiente. Solo se pueden sumar y restar términos similares. Los términos que no son sinónimos no se pueden sumar ni restar; sin embargo, cualquier tipo de término se puede multiplicar o dividir. Si hay muchos términs relacionados en una expresión algebraica, pueden simplificarse sumándolos o restándolos.

Existen estos tipos

Son aquellos en los que una o más de sus variables se ve afectada por radicales o fraccionarios.

Son aquellas en que las variables están afectadas únicamente por las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, y en caso de haber potencias, están van estar afectadas únicamente con exponentes enteros.

Una Racional Entera Expresión es una en la que sus variables son relacionadas con las operaciones de suma, resta, multiplicación, y división, y si existen potencias, estas son de exponentes naturales.

Una expresión Racional Fraccionaria (No Entera) es aquella en la que una o más de las variables forman parte de un divisor o aparecen en un numerador con un exponente negativo.

Clasificación según el numero de términos

Binomio

es una combinación de dos elementos matemáticos (llamados miembros), en el marco de una ecuación o de una relación entre cantidades o estructuras.

Trinomio

es una expresión algebraica que tiene tres términos.

Cuatrimonio

es una expresión algebraica un polinomio formado por cuatro términos

Tipos de expresiones algebraicas

Es aquel consta de un solo término o en que los términos que la forman están relacionados por la operación producto.

En él se interrogan varios números y letras, con cantidades, multiplicidades y / o potencias utilizadas para enlazarlos. Las variables se escriben con letras porque pueden tomar varios valores, mientras que los números se denominan coeficientes.

Para realizar la suma de dos o más polinomios, se debe sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar.

Metodo

Pasos:
1 Ordenar los polinomios del término de mayor grado al de menor.
2 Agrupar los monomios del mismo grado.
3 Sumar los monomios semejantes.

Ejemplo del primer método para sumar polinomios

Sumar los polinomios P(x) = 2x³ + 5x − 3, Q(x) = 4x − 3x² + 2x³.

1. Ordenamos los polinomios, si no lo están.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

2.Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)

P(x) + Q(x) = (2x³ + 2x³) + (− 3 x²) + (5x + 4x) + (− 3)

3.Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3

Consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

Metodo

Ejemplo de resta de polinomios

1.Restar los polinomios P(x) = 2x3 + 5x - 3, Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x.


P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)

2.Obtenemos el opuesto al sustraendo de Q(x).

P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x

3.Agrupamos.

P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3

4.Resultado de la resta.

P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3

se obtiene multiplicando cada término del primero por el segundo y reduciendo luego los términos semejantes. De este modo obtenemos el polinomio resultante. Así, comprobamos así como nos da la misma solución por ambos métodos.

Metodo

Los coeficientes del polinomio que resulta, son el producto de los coeficientes del polinomio inicial, por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplos:
13 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6



22(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2

En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios que forman el polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.

Metodo

Explicación con el ejemplo

Resolver la división de los polinomios P(x) = x5 + 2x3 − x − 8, Q(x) = x2 − 2x + 1.

P(x) : Q(x)

1.A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

Ejemplo división de polinomios

2.A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

3.Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x5 : x2 = x3

4.Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

5.Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

6.Procedemos igual que antes.

7Como en los pasos anteriores, dividimos 8x^2 por x^2, y obtenemos 8.

Multiplicamos por 8 cada término del divisor y obtenemos:

8x^2 - 16x + 8

Procedemos con la resta:

(8x^2 - 6x - 8)-(8x^2 - 16x +8)= 8x^2 - 6x - 8 + 8x^2 + 16x - 8 = 10x - 16

10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

x3+2x2 +5x+8 es el cociente.