Probabilidad y estadistica
Diagrama de arbol
¿Que es?
El Diagrama de Árbol, o diagrama sistemático, es una herramienta de la calidad que permite obtener una visión de conjunto de los medios necesarios para alcanzar una meta o resolver un problema.
¿Para que sirve?
Permite:
*Mostrar la relación entre un concepto y sus componentes
*Tomar secuencialmente decisiones ante dos o más posibilidades.
*Considerar secuencialmente varias soluciones alternativas en vez de solo identificar la solución aparentemente obvia.
Aplicaciones
Se utiliza cuando se desea mejorar la calidad de un asunto específico dentro de una organización
La construccion
La construcción de un Diagrama de Árbol es
muy útil cuando:
- Se requiere desglosar a distintos niveles de integración un efecto u objetivo.
- Es necesaria una planificación estructurada.
- Se busca una guía en el análisis o estudio de alternativas de actuación.
Distribuciones de probabilidad discreta
¿que es?
Indica en una lista todos los resultados posibles de un experimento, junto con la probabilidad correspondiente a cada uno de los resultados.
Tipos
Binomial
Es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.
Ejemplo:
Si la probabilidad de que un niño expuesto a una enfermedad contagiosa la contraiga es 0,40, ¿Cuál es la probabilidad de que el décimo niño expuesto a la enfermedad sea el tercero en contraerla? En este caso, X es el número de niños expuestos la enfermedad Y
La solucion es:
En un proceso de manufactura se sabe que un promedio de 1 en cada 10 productos es defectuoso, ¿cual es la probabilidad que el quinto (5) artículo examinado sea el primero (1) en estar defectuoso?. La solución es: X= artículos defectuosos P= 1/10 = 0,1 q= 1- 0,1 = 0,9 x= 5 ensayos K= 1 b*(5;1,0.1)=(5-1\1-1)(0.1)^1*(0.9)^5-1= b*(5;1,0.1)= 6.6% de probabilidad que el quinto elemento extraído sea el primero en estar defectuoso.
Poisson
Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas.
se tiene que cumplir que:
"p"<0.10
"p * n" <10
La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo:
Ejemplo:
La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes?
Como la probabilidad " p " es menor que 0,1, y el producto " n * p " es menor que 10, entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson.
Luego,
P (x = 3) = 0,0892
Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico en 300 viajes es del 8,9%
caracteristicas
1. Es generada por una variable discreta (x).
x* Variable que solo toma valores enteros
x* 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc.
2. p(xi)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.
3.Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.
Combinaciones y permutaciones
Permutaciones
una permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto.
La definición intuitiva de permutación, como ordenamientos o arreglos de los elementos de un conjunto se formaliza con el uso del lenguaje de funciones matemáticas.
TIPOS
PERMUTACIONES CON REPETICIÓN
son las más fáciles de calcular
"se permite repetir"
Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son: r
n × n ... (r veces) = nr
FORMULA
Nr
Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas.
PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN
Permutaciones sin repetición o permutaciones ordinarias de n elementos (de orden n) son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación.
FORMULA
Pn
Combinaciones
La combinatoria trata del número de diferentes maneras que existen de considerar conjuntos formados a partir de elementos de un conjunto dado, respetando ciertas reglas, como el tamaño, el orden, la repetición, la partición. Así un problema combinatorio consiste usualmente en establecer una regla sobre cómo deben ser las agrupaciones y determinar cuántas existen que cumplan dicha regla. Básicamente, tres asuntos: permutaciones, combinaciones y variaciones (aunque se puede considerar a las permutaciones como un tipo especial de variaciones), todas sin repetición o con ella.
TIPOS
COMBINACIONES CON REPETICIÓN
on las distintas formas en que se puede hacer una selección de elementos de un conjunto dado, permitiendo que las selecciones puedan repetirse.
De manera formal, una combinación con repetición es la selección de un multiconjunto cuyos elementos pertenezcan a un conjunto dado.
COMBINACIONES SIN REPETICIÓN
Son los diferentes conjuntos que se pueden formar con «n» elementos, seleccionados de x en x. Cada conjunto se debe diferenciar del anterior en al menos uno de sus elementos (el orden no importa) y estos no se pueden repetir.
Distribuciones de probabilidad continua
¿Que es?
Una distribución de probabilidad continua es una función que asigna a un intervalo de la variable aleatoria continua X su valor de probabilidad correspondiente. Es decir, la probabilidad de que un evento ocurra en un intervalo de la variable.
Normal
Funcional
Está dada por una variable aleatoria X la función que asigna a cada número real la probabilidad
La función F(x) que describe los valores que toma la probabilidad acumulada hasta la abscisa x : . Es una función continua creciente