Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.
Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.
Las características de los vectores en el espacio, así como las operaciones, son idénticas a las de los vectores en el plano. Se debe recordar que: Un Vector es un segmento orientado. A los puntos P y Q que definen el vector se les llama respectivamente: “origen” y “extremo” del vector
Módulo: que es la distancia del punto P al Q.
Dirección: que es la misma que la recta que lo contiene (o paralela). Sentido: para un vector, lo marca el del recorrido de P a Q.
En matemática, particularmente en álgebra lineal, una combinación lineal es una expresión matemática que consiste en la suma entre pares de elementos, de determinados conjuntos, multiplicados entre sí.
La definición, provista de esta manera, da lugar a otras definiciones y herramientas importantes, como son los conceptos de independencia lineal y base de un espacio vectorial.
Resulta de especial interés la definición de combinación lineal de vectores con respecto a un conjunto de escalares.
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendos escalares.
Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros que tengan distinta dirección.
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendos escalares.
Un vector espacial es un conjunto de vectores, los cuales son como flechas, que proviene de un punto llamado origen. Un punto es un objeto de cero dimensiones. No tiene extensión en el espacio ni propiedades, como una flecha pero sin longitud.
Llamamos componentes de un vector fijo a la terna de números que resulta de restar las coordenadas del origen a las coordenadas del extremo.
Se dice que dos vectores fijos son equipolentes si tienen mismo módulo, misma dirección y mismo sentido.
Se llama vector libre en el espacio al conjunto de todos los segmentos orientados equipolentes entre sí. El módulo, dirección y sentido del vector libre son los de cualquiera de sus vectores fijos representantes.