Factorizacion

Un trinomio es una expresión algebraica compuesta por tres términos. Lo más probable es que primero aprendas a factorizar trinomios "cuadráticos"; es decir, los trinomios escritos de la forma ax^2 + bx + c.

6z^2+11z+4 6z^2 + 3z + 8z + 4
(6z^2 + 3z) + (8z + 4)
3z(2z + 1) + (8z + 4)
3z(2z + 1) + 4(2z + 1)
(2z + 1)(3z + 4)

Terminos negativos

También nos encontraremos con algunos problemas donde el término a es negativo, como en -4h^2 + 11h + 3. Normalmente tiene sentido factorizar el -1 como el primer paso de la factorización, porque al hacerlo cambiamos el signo de ax^2 de negativo a positivo, volviendo el trinomio resultante más fácil de factorizar.

-4h^2+11h+3 -1(4h^2 – 11h – 3)
-1(4h^2 – 12h + 1h – 3)
(-12 y 1)
-1[(4h^2 – 12h) + (1h -3)]
-1[4h(h – 3) + (h – 3)]
-1[(h – 3)(4h + 1)]
Solución
-1(h – 3)(4h + 1)

Maximo Factor Comun

Algunas veces los factores más fáciles de sacar de un trinomio son enteros. Por ejemplo el caso de, 6x^2 – 26x – 20. ¿Notas algún factor común entre los tres términos? a = 6, b = -26, y c = -20, y un factor común es 2. Usando de nuevo la Propiedad Distributiva, podemos sacar un factor de 2 de cada término y reescribir el trinomio como 2(3x^2 – 13x – 10).

Solucion 1: 6x^2-26x-20 2(3x2 – 13x – 10)
2(3x2 – 15x + 2x – 10)
2[(3x2 – 15x) + (2x – 10)]
2[3x(x – 5) + 2(x – 5)]
2[(x – 5)(3x + 2)]
Solución
2(x – 5)(3x + 2)

Solucion2: 6x^2-26x-20 6x^2 – 30x + 4x – 20
(6x^2 – 30x) + (4x – 20)
6x(x – 5) + 4(x – 5)
(x – 5)(6x + 4)
(x – 5)[2(3x + 2)]
2(x – 5)(3x + 2)
Solución
2(x – 5)(3x + 2)

Un Trinomio Cuadrado Perfecto, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.

25+10xy+x^2y^2=(5+xy)^2 1+a^10-2^a^5=(1-5^a)^5