Sistema de ecuaciones

5x – y = -2010x – y = 0

1.      Método de sustitución.- Consiste en despejar una variable de cualquiera de las ecuaciones y luego sustituir su valor en la otra ecuación. Veamos:5x – y = -20  Ecuación I10x – y = 0   Ecuación IIDespejamos y en la Ecuación II:     y = 10xReemplazamos este valor en la Ecuación I :    5x – 10x = -20                                                                                                       -5x = -20                                                                                                           X = 4Ahora este valor lo reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones; por ejemplo en la II: 10(4)- y = 0  Y = 40Por lo tanto: C.S. =        {( 4 ; 40 )}    Significa que cuando x = 4 e y = 40 se verifican ambas ecuaciones.

1.      Método de igualación.- Consiste en despejar una de las dos variables en ambas ecuaciones y luego igualar estos valores.Veamos:1° Despejamos el valor de y en ambas Ecuaciones:5x – y = -20  Ecuación I ….…  y = 5x +2010x – y = 0   Ecuación II . …… y = 10x2° Igualamos estos valores despejados:                       5x +20 = 10x                              20 = 5x                                 x = 43° Ahora este valor de x lo reemplazamos en cualquiera de las Ecuaciones:                                 y = 10(4) = 404° Por lo tanto el C.S. =  { ( 4;40 )}Significa que cuando x = 4 e y = 40 se verifican ambas ecuaciones, y son los únicos valores.

1.      Método de reducción.- Consiste en ordenar las dos ecuaciones, respetando que las variables estén en la misma columna y los términos independientes estén en el segundo miembro, luego busco tener términos opuestos para eliminar una de las dos variables. Veamos:5x – y = -20  Ecuación I10x – y = 0   Ecuación IIObservamos que nos es más fácil eliminar los términos que tienen a la variable y, por lo que tengo que buscar TÉRMINOS OPUESTOS. Para lograr esto multiplico a la Ecuación I por -1 -5x + y = 20  Ecuación III10x – y = 0   Ecuación IIAhora adicionamos miembro a miembro las Ecuaciones II y III, para que se eliminen los términos que contienen a la variable “ y ”. Tenemos:   5x = 20     x = 20/5     x = 4Si tenemos el valor de la variable x, podemos reemplazar ese valor en cualquiera de las Ecuaciones para poder calcular el valor de la variable yReemplazamos en la Ecuación II: 10(4) – y = 040 = yPor lo tanto:       C.S. = {( 4 ; 40 ) }