אנליזה - תכונות של פונקציות

מה למדנו על גרפים של פונקציות?עד היום למדנו לסרטט גרפים של פונקציה קווית, או פונקציה ריבועית על פי הקדקוד של הפרבולה ונקודות החיתוך שלה עם הצירים. ראינו שניתן לתאר בעזרת גרף פונקציות נוספות שאינן מוכרות עדיין.ראינו שנקודות הקיצון נותנות לנו מידע חשוב על התנהגות הפונקציה, כגון תחומי העלייה או תחומי הירידה של הפונקציה.כדי לסרטט , ללא מחשב, גרפים של פונקציות לא מוכרות, כדאי לדעת את נקודות החיתוך עם הצירים ואת נקודות הקיצון (נקודות מינימום ומקסימום).

הגדרה: פונקציה זוגיתפונקציה זוגית היא פונקציה שהגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה-y, באופן אלגברי: באופן מילולי: f (-x) = f (x) לכל x לערכים נגדיים של x הפונקציה f מתאימה אותו ערך של y.

פונקציות מהמשפחה xn כאשר n טבעיכאשר n זוגיקיבלנו משפחה של פונקציות זוגיותכאשר n אי זוגיקיבלנו משפחה של פונקציות אי זוגיות

הגדרה: נקודות קיצוןנקודת מקסימום היא הנקודה הכי גבוהה בסביבתה - נקודה A בסרטוטים. נקודת מינימום היא הנקודה הכי נמוכה בסביבתה - נקודה B בסרטוטים.נקודות קיצון הוא שם כולל לנקודות מקסימום ומינימום.

פונקציה אי-זוגית היא פונקציה שהגרף שלה סימטרי ביחס לראשית הצירים(אם מסובבים את הגרף ב-180° סביב ראשית הצירים, מתקבל שוב הגרף המקורי)   באופן אלגברי: באופן מילולי: f(-x)=-f(x) לכל x לערכים נגדיים של x הפונקציה f  מתאימה ערכים נגדיים של y.