ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือที่เราเรียกกันย่อๆ ว่า
ค่าเฉลี่ย เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ เป็นค่ากลาง
ทางสถิติค่าหนึ่ง ที่นิยมใช้ในการวิเคราะห์สถิต
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทน
ของข้อมูลที่ดีที่สุด
1)เป็นค่าที่ไม่เอนเอียง
2)เป็นค่าที่มีความคงเส้นคงวา
3)เป็นค่าที่มีความแปรปรวนต่ำที่สุด
4)เป็นค่าที่มีประสิทธิภาพสูงสุด
ข้อจำกัด เช่น ถ้าข้อมูลมีการกระจายมากหรือข้อมูลบางตัวมีค่ามากหรือน้อยจนผิดปกติหรือข้อมูลมีการเพิ่มขึ้นเป็นเท่าตัวค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่สามารถเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทนที่ดีของข้อมูลได้
หลักการการหาค่าเฉลี่ย ทำได้โดยนำค่าทั้งหมดที่มีรวมกัน
แล้วนำมาหารด้วยจำนวนของข้อมูล แบ่งเป็น
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
จะใช้กรณีที่มีข้อมูลไม่มากนักและเป็นข้อมูลที่มาจากตัวอย่าง
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่หาได้โดยตรง
จากข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด โดยการหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมดด้วยจ านวน
ข้อมูลที่มีอยู่ กล่าวคือ ถ้าให้ X1,X2,X3,……..XNเป็นข้อมูล N จำนวนจากประชากร (Population) และข้อมูล n จำนวนจากตัวอย่าง (Sample) ซึ่ง
เป็นตัวแทนของประชากร
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบแจกแจงความถี่
ข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ ข้อมูลที่ให้มาเป็นช่วงไม่สามารถบอกได้ว่า
แต่ละตัวมีค่าเท่าไหร่ เช่น ในช่วง 21- 30 มีจำนวน 10 คน เราไม่
สามารถบอกได้ว่าใน 10 คนนี้ แต่ละคนมีค่าเท่าใด แล้วเราจะหา
ผลรวมได้อย่างไร?
ดังนั้นถ้าเราให้xiแทนจุดกึ่งกลางชั้นที่ i และ fiแทนความถี่ในชั้นนั้น จะได้ว่าในชั้นนั้นมีผลรวมเท่ากับ xi fi
เป็นค่ากลางของข้อมูลที่ได้จากการพิจารณาตำแหน่งของข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง
ข้อมูลต้องทำการเรียงลำดับตามปริมาณ
จากมากไปน้อยหรือจากน้อยไปมากก็ได้
ค่ามัธยฐานยังสามารถใช้เป็นตัวแทนของ
ข้อมูลได้เป็นอย่างดี ในกรณีที่ข้อมูลมีการ
กระจายที่ผิดปกติ
ขั้นตอนการหาค่ามัธยฐานมี 2 ขั้นตอน ดังนี้
1) เรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมาก
2)ทำการหาตำแหน่งของข้อมูลที่ได้จากขั้นตอนที่ 1
การหาค่ามัธยฐานเมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมี
จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่
ตำแหน่งของมัธยฐาน =n+1 /2
การหาค่ามัธยฐานเมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมี
จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่
มัธยฐาน(Me) = ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ และ
n /2 และ n+1 / 2
การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว สามารถหา
ค่ามัธยฐานได้จากสูตรเมื่อจัดเรียงข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมีN ค่า
ตำแหน่งของมัธยฐาน จะคำนวณได้จากสูตร
เป็นค่าวัดการกระจายที่สำคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าที่ใช้บอกถึงการกระจายของข้อมูลได้ดีกว่าค่าพิสัย และค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
สถิติพิ้นฐาน ได้แก่ สถิติวิเคราะห์เพื่อแสดงความหมายทั่วไปของข้อมูลและใช้เป็นพื้นฐานในการคำนวณสถิติขั้นสูงต่อไป
1.1 การแจกแจงความถี่ (frequency)
1.2 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ได้แก่
- ค่าเฉลี่ย (Mean)
- มัธยฐาน (Median)
- ฐานนิยม (Mode)
1.3 การวัดการกระจาย ได้แก่
- พิสัย (Range)
- ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
- ความแปรปรวน (Variance)
สถิติสำหรับการทดสอบสมมติฐาน เป็นสถิติที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์เพื่อทดสอบสมมติฐานว่าเป็นจริงตามที่กำหนดไว้หรือไม่
1.1 การทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม ได้แก่ t-test F-test และ ไคสแควร์(chi-square)
1.2 การหาความสัมพันธ์ ระหว่างข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป ได้แก่
การหาสมัประสิทธิสหสมัพนัธ์(correlation)
1.3 การพยากรณ์ (regression)
ค่าฐานนิยมเป็นค่ากลางซึ่งจะนำมาใช้ในกรณี
ที่ข้อมูลมีการซ้ำกันมากๆจนผิดปกติ
เป็นค่ากลางหรือตัวแทนของข้อมูลที่สามารถ
อธิบายลักษณะที่เกิดขึ้นได้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต
และค่ามัธยฐาน
สามารถใช้ได้กับข้อมูลที่เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ
(Qualitative) และข้อมูลเชิงปริมาณ(Quantitative)
สามารถมีค่าได้มากกว่า 1 ค่า
การหาค่าฐานนิยมเมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่
ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ วิธีการหาค่าฐานนิยม(Mo)สามารถทำได้โดยการนับจำนวนข้อมูล ซึ่งข้อมูลชุดใดมีจำนวนซ้ำกันมากที่สุดก็จะเป็นค่าฐานนิยม
หมายถึง การวัดการกระจายของข้อมูลชุดเดียว เพื่อศึกษา
ว่าข้อมูลแต่ละค่ามีความแตกต่างกันมากน้อยเพียงไร การ
วัดการกระจายสัมบูรณ์ที่นิยมใช้มี 4 วิธี
1 พิสัย (Range)
2 ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์(Quartile Deviation )
3 ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ( Mean Deviation )
4 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( Standard Deviation )
ค่าพิสัย
หมายถึง การหาการกระจายของข้อมูลโดยนำข้อมูลที่มีค่าสูงที่สุด ลบกับข้อมูลที่มีค่าต่ำที่สุด เพื่อให้
ได้ค่าที่เป็นช่วงของการกระจาย ซึ่งสามารถบอกถึง
ความกว้างของข้อมูลชุดนั้นๆ สำหรับสูตรที่ใช้ในการ
หาพิสัย
พิสัย (R) = Xmax – Xmin
พิสัย (R) = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด
การวัดค่ากลาง ค่ากลางของข้อมูล คือ ตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดที่สามารถจะไปใช้ในการวิเคราะห์
ค่ากึ่งกลางพิสัย (Mid Range)
ค่ากึ่งกลางพิสัย คือค่าที่ได้จากการนeข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดและ
น้อยที่สุดมาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1. ข้อมูลไม่แจงแจงความถี่
กึ่งกลางพิสัย =ค่าสูงสุด + ค่าต่ำสุด/2
2. ข้อมูลที่แจงแจงความถี่
กึ่งกลางพิสัย =ขอบบนของอันตรภาคชั้นมากที่สุด +ขอบล่างของอันตรภาคชั้นน้อยที่สุด
/2