Logaritmos
Definición
La logaritmación es una operación entre dos números reales A y B, llamados base y argumento respectivamente, se define como:
Es decir el logaritmo en base A de B es el exponente al cual debemos elevar a para que el resultado sea B. También podemos considerar el logaritmo como la función inversa a la potenciación; por ejemplo:
log327= X __> 3x = 27 __>3x = 33 __> x = 3
Logaritmos que se encuentran en la calculadora
Logaritmos decimales
Los Logaritmos decimales son aquellos que tienen base 10 y podemos prescindir de su base, por ejemplo: Log10A=b __> log A = B
Los logaritmos decimales los podemos resolver así:
Log 10=1
Log 100=2
Log 1000=3
Log 0,1=-1
Log 0,01=-2
Log 0,001= -3
Logaritmos neperianos
Tenemos a los logaritmos neperianos o naturales, poseen como base al número irracional e que es igual a 2,718… con números infinitos , cuya notación es especial, estos son de base e y se simbolizan:
LogeB= Ln N
propiedades
Log aa=1 __> A1=A
Ejemplo: Log10=1 __>101=10
Log ab=c __> ac=b __> A Logab=b
Ejemplo: 3 log39=32=9
10Log100=102=100
eLn5=5
Loga (x.y)= logax + loga y (x>0;y>0)
Ejemplo: log 5 + log 7= log (5.7)
log 5 + log 7= log 35
1,54 = 1,54
Loga (x:y)= Loga x- loga y (x>0; y>0)
Ejemplo: Log 343- log 5 = log 343/5= log 68,6
1,83 = 1,83
Loga bnn= n. Logab
Ejemplo: Log 2415
15. Log 24
15. 2
30
Ejemplo para aplicar todas la propiedades de logaritmos: profe no puedo poner raís cuadrada
cambio de base
Para calcular logaritmos en los cuales el argumento no es potencia de la base, se debe reecurrir a un CAMBIO DE BASE, utilizando logaritmos con bases convenientes o logaritmos decimales o neperianos, los cuales puedan resolverse con calculadora científica.
Logab= Logc b/log c a= log 10 b/ log 10 a= Ln b/Ln a
Ejemplo: Log84= Log 24 / Log 28 = 2/3
No existe el logaritmo de un número negativo
Se debe verificar las soluciones de las ecuaciones para asegurarse que obtengan log nulos o negativos.
Video tutorial, como resolver un ejercicio.
Ecuaciones
Logaritmicas
No existe el logaritmo de un número con base negativa
No existe el logaritmo de 0
Exponenciales
Una ecuación exponencial es aquella en la que aparecen potencias cuyos exponentes son expresiones con la incognita x
En la ecuaciones logarítmicas se pueden utilizar la propiedades de la potenciacion para resolver un ejercicio y se debe tener en cuenta que:
1. Log ax__> a>0 y a<>1
2. Log a x1= Logax2 __> X1=X2
Video tutorial, como resolver un ejercicio.
Para resolver ecuaciones exponenciales se debe tener en cuenta:
1. ax__>a>0 y a<>1
2. a x1__>aX2_>x1=X2
5. Se puede utilizar propiedades de los logaritmos.
1: log2 (9-2x) + log2x=2
aplico propiedad de log (Loga (x.y)= logax + loga y)
Log2((9-2x).x)=2
aplico propiedad distributiva
log2(9x-2x2)=2
aplico propiedad de log (Log ab=c __> ac=b )
22=9x-2x2
0=9x-2x2-4
0=-2x2+9x-4
aplicamos formula resolvente, nos queda:
x1=1/2 es solución
x2= 4 es solución
3. Todas las propiedades de la potenciación.
4. Se puede aplicar cambios de variable.
6. Se puede aplicar los casos de factoreo.
Video tutorial todo en uno.
Ejemplos
Ecuaciones logaritmicas
Ecuaciones exponenciales
2 x+2=16
2x+2= 24
x+2=4
x=4-2
x=2
(2x+1)2=64
22x+2=26
2x+2=6
2x=6-2
2x=4
X=4/2
X=2
2x+1+2x-1=20
2x.21+2x.2-1=20
2x(2+1/2)=20
2x.5/2=20
2x=20:5/2
2x=8
2x=23
x=3