Пифагорейская школа получила широкую известность не только благодаря пристрастию ее членов к мистике чисел, но и благодаря тому, что они высоко ценили дружбу.А так как , первую пару чисел, для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и наоборот, сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу, обнаружили именно пифагорейцы , то её начали называть дружественными числами.
Одним из первых более или менее точных упоминаний о дружественных числах принадлежит пифагорейцам. Сам Пифагор признал два числа дружественными: 220 и 284.Это была первая пара дружественных чисел.
Открыл вторую пару дружественных чисел :17296,18416
Сабит был одним из самых выдающихся арабских математиков. Найденный Сабитом способ получения дружественных чисел звучит на современном языке так:Если для натурального числа n > 1 все три числа:p = 3 · 2n – 1 – 1,q = 3 · 2n – 1,r = 9 · 22n – 1 – 1,являются простыми, то числа 2n · pq и 2n · r образуют пару дружественных чисел.
Эйлер искал дружественные числа совершенно иного вида, чем его предшественники, в частности нечетные. Среди его «трофеев» оказались и пары нечетных дружественных чисел 9773505 и 11791935.В своих мемуарах «О дружественных числах» и «О сумме делителей» Эйлер излагает пять (!) различных методов выявления дружественных чисел. С примерным терпением и восхитительной виртуозностью он выполняет вычисления и преподносит изумленным современникам, занимающимся той же проблемой примерно с таким же увлечением, но безрезультатно, обильную добычу: ровно 59 пар дружественных чисел. И это в короткий период – с 1747 года по 1750 год!
Рене Декарт:В 1638 году открыл пару чисел 9 363 584 и 9 437 056,
В 1867 шестнадцатилетний итальянец Никколо Паганини потряс математический мир сообщением о том, что числа 1184 и 1210 дружественные! Эту пару, ближайшую к 220 и 284, проглядели все знаменитые математики, изучавшие дружественные числа.
Следующим математиком после Эйлера, кто пополнил коллекцию дружественных чисел, но только одной парой, был наш выдающийся соотечественник
Первым побил рекорд Эйлера бельгиец Поль Пуле – 62 новые пары к 1948 году – причем свою монографию Пуле озаглавил так: «La chasse aux nombres» («Охота за числами»).
Следующей рекордной «добычи» достиг американец Элвин Дж. Ли – 300 пар за период с 1968 по 1972 годы. И хотя он оперировал методами Эйлера, в несколько усовершенствованной форме, но при этом пользовался помощью ЭВМ, предшественников современных компьютеров.