Дружественные числа

Дружественные числа были известны еще пифагорейцам. Они знали только одну пару дружественных чисел - 220 и 284.

Сабит был врачом и астрономом, а так же он был одним из самых выдающихся мусульманских математиков и механиков.Он нашел способ получения дружественных чисел:Если для натурального числа n > 1 все три числа:p = 3 · 2n – 1 – 1,q = 3 · 2n – 1,r = 9 · 22n – 1 – 1,являются простыми, то числа 2n · pq и 2n · r образуют пару дружественных чисел.Эта формула даёт пары: 220 и 284, 17 296 и 18 416, 9 363 584 и 9 437 056.

Пары дружественных чисел состоят из двух четных или двух нечетных чисел. Есть ли чётно-нечетная пара дружественных чисел?Существуют ли взаимно простые дружественные числа?Является ли множество пар дружественных чисел конечным?Есть ли общий способ нахождения пар дружественных чисел?

Ибн аль-Банна альт-Марракуши - арабский математик из Марокко.В 1300 году он нашел пару 17296 и 18416

В 1636 году эту же пару (17296 и 18416) открыл Пьер Ферма.

В 1638 году появилась третья пара: 9 363 584  и  9 437 056, в результате изысканий выполненных Рене Декартом.

Леонард Эйлер — швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук.

Леонард Эйлер со свойственной ему энергией включился в поиск дружественных чисел. Он искал дружественные числа и совершенно иного вида, чем его предшественники, в частности нечетные. Среди его «трофеев» оказались и пары нечетных дружественных чисел видаа · p · q   и  а · rгде р, q, r – простые числа. Например:(32 · 7 · 13) · 5 · 17  и  (32 · 7 · 13) · 107;(34 · 5 · 11) · 29 · 89  и  (34 · 5 · 11) · 2699.В своих мемуарах «О дружественных числах» и «О сумме делителей» Эйлер излагает пять различных методов выявления дружественных чисел. С энтузиазмом он выполнял вычисления и нашел 59 пар дружественных чисел. И это в короткий период – с 1747 года по 1750 год.

Пафнутий Львович Чебышев - российский математик и механик, основоположник Петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук и еще 24 академий мира.Русский математик нашел еще одну пару дружественных чисел, используя приемы Эйлера.

На 2019 год найдено больше 1 миллиарда дружественных чисел и пары продолжают находить.

Используя методы Эйлера, только в усовершенствованной форме, американец Элвин Дж. Ли нашел 390 дружественных пар.

Бельгийский математик Поль Пуле, который в Брюсселе в 1929 году издал двухтомную монографию по теории чисел под многозначительным названием "Охота за числами". В ней приведены 62 новые пары дружественных чисел.

В 1866 году шестнадцатилетний итальянец Николо Паганини, тезка великого скрипача. Он нашел вторую (по величине) пару дружественных чисел: 1184  и  1210. Весь математический мир был удивлен этим открытием!