Funciones y relaciones
Funcion
-una función es una relacion entre dos magnitudes, de tal forma que a cada valor de la primera(dominio) le corresponde un único valor de la segunda.
-Una relación es una correspondencia de elementos entre dos conjuntos.
Dominio: conjunto de los elementos que definen la función, es decir, los elementos que se van a asociar con otro conjunto (los que sólo pueden asociarse una vez)
Una función es inyectiva cuando no hay dos elementos del dominio que tengan la misma imagen. Formalmente:
Es decir, para cualesquiera dos elementos a y b, pertenecientes al dominio de la función Domf, si sus imágenes f(a) y f(b) son iguales, los elementos son necesariamente iguales.
Una función es sobreyectiva, también llamada suprayectiva o exhaustiva, cuando el codominio y el recorrido coinciden. Formalmente:
Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe otro elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.
Una función es biyectiva, cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo. Formalmente:
Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe un único elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.
Funciones especiales
constante:La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
identica o identidad:La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.
valor absoluto: es una función, denotada como |·|, que se encuentra definida sobre todos los números reales y que devuelve, por cada número real, su respectivo valor positivo.
Por ejemplo, para un número real positivo a, su valor absoluto |a| será igual a él mismo, o sea |a|=a. Mientras que para un número real negativo -a, tendrá como valor absoluto a a, por lo tanto |-a|=a.
por partes o trozos:Una función a trozos es una función que tiene definiciones distintas en "trozos" (o conjuntos de números) distintos.
funcion lineal. es aquella que su grafica es una linea recta que pasa por el origen de coordenadas.
por ejemplo y=2x
modelo cuadratico:Las funciones polinómicas son aquellas constituidas por un polinomio, un ejemplo de estas es la función cuadrática o de segundo grado, representada con una gráfica de parábola y la siguiente ecuación:
funcion inversa: Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.
funciones exponenciales: es del tipo:
f(x)=a^x
como por ejemplo:
f(x)=2^x
funciones logarítmicas: en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
funciones trigonométricas:
esta se divide en varias como lo es Seno,
Coseno, Tangente , Cosecante ,Secante y Cotangente