La media poblacional es una variable aleatoria que toma un valor según la muestra concreta que se obtenga. Se denomina distribución muestral de la media a su función de probabilidad.
Estimación de la proporción poblacional.
En poblaciones dicotómicas con una proporción de éxitos el estimador puntual del parámetro es la proporción muestral de éxitos, p, que coincide con la media de la muestra cuando se codifica como 1 la característica que se considera como éxito y 0 la que se considera no éxito. A partir de un tamaño muestral moderadamente grande el estadístico p tiene una distribución aproximadamente normal.
Estimación de la varianza poblacional.
Cuando se contrasta la hipótesis de igualdad de medias de dos poblaciones o cuando se realiza un análisis de la varianza (ANOVA) es fundamental decidir si puede aceptarse que las muestras independientes provienen de poblaciones con la misma varianza. Este problema se resuelve a partir del análisis exploratorio que proporciona los diagramas de caja y el estadístico del contraste de Levene.
Estimación de la diferencia de las medias poblacionales.
En ocasiones interesa definir un intervalo de valores tal que permita establecer cuales son los valores mínimo y máximo aceptables para la diferencia entre las medias de dos poblaciones. Pueden darse dos situaciones según las muestras sean o no independientes; siendo en ambos casos condición necesaria que las poblaciones de origen sean normales o aproximadamente normales