Vectores
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Tipos de vectores
Vectores nulos
Aquellos donde origen y extremo coinciden
Subtopic
Vectores unitarios
Son aquellos cuyo módulo es igual a 1
Subtopic
Cómo calcular un vector unitario:
En general, si a a=/0, entonces el vector unitario con igual dirección que a es
u=1/|a| a=a/|a|
Donde: |a| es la magnutud del vector.
Vectores fijos
Aquellos que expresan un punto de origen además de un extremo
Subtopic
vectores ortogonales
Si los vectores son perpendiculares entre sí, es decir, forman un ángulo recto (θ = π/2), por ende, su producto escalar es cero.
Vectores paralelos
Están situados en rectas paralelas, pero poseen un mismo sentido o contrario
Subtopic
Dos vectores son paralelos cuando sean proporcionales
Vectores equipolentes o iguales
Son aquellos vectores con igual módulo, dirección y sentido
Vectores colineales
Sus líneas de acción se encuentran sobre una misma recta.
Vectores opuestos
Se caracterizan por tener la misma dirección y magnitud, pero su sentido es opuesto
Vectores libres
Son aquellos vectores cuyo punto de aplicación es indeterminado y, por lo tanto, libre.
Vectores de base estándar
i, j, k
Tienen longitud 1
Apuntan en la dirección de los ejes x, y, z positivos
Área
Para calcular el área de un paralelogramo de vértices A, B, C y D hallamos los vectores no paralelos AB y AD.
La mitad del área del paralelogramo formado por los vectores no paralelos de este valor es al área del triángulo correspondiente.
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Volumen
Es el valor absoluto del determinante formado por los componentes de los tres vectores. Como es el valor absoluto y, además, en un paralelepípedo, cualquier cara puede ser la base, no importa el orden de las filas de los componentes de los tres vectores en el determinante.
V= Ah= |b X c| |a| |cos0| = |a*(b X c)|
Representan con una flecha
El vector 0 es el único que no tiene dirección específica
Caracteristicas de los vectores
Segmento de recta en el espacio que parte de un punto hacia otro, es decir, que tiene dirección y sentido
Dirección
Magnitud
Sentido
OPERACIONES DE VECTORES
SUMA
u = <3, 2, -1>, v= <2, 2, 2>
u + v= <5, 4, 1>
Definición de la adición de vectores: Si u y v son vectores posicionados , entonces la suma u + v es el vector del punto inicial de u al punto terminal de v.
Los vectores se representan gráficamente con una flecha. Asimismo, cuando deben ser expresados en una fórmula, se representan con una letra coronada por una flecha.
Se refiere a la longitud o amplitud del vector o segmento de recta.
Se refiere a la orientación del vector, indicado por la cabeza de la flecha del vector.
RESTA
A = <3, 2, -1>, B = <2, 2, 2>
A-B=<1, 0, -3>
PRODUCTO ESCALAR
A = (Ax, Ay, Az) y B = (Bx, By, Bz)
A · B = AxBx + AyBy + AzBz
A ∙ B = |A| |B| cosθ
PRODUCTO VECTORIAL
𝑟=𝑎×𝑏
(A𝑦·B𝑧−B𝑦·A𝑧)·i+(A𝑧·B𝑥−B𝑧·A𝑥)·𝑗+(A𝑥·B𝑦−B𝑥·A𝑦)·𝑘
Utilizamos para ello los determinantes de rango 3 x 3
Si "a, b y e" son vectores y c es un escalar, entonces:
1. a X b = -b X a
2. (ca) X b = c(a X b) = a X (cb)
3. a X (b + c) = a X b + a X c
4. (a + b) X c = a X c + b X c
5. a * (b X c) = (a X b) * c
6. a X (b X c) = (a * c)b - (a *b)c
Se refiere a la inclinación que posee el vector con respecto a un eje horizontal imaginario, con el cual forma un ángulo.
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