ДРУЖЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА

Американец Элвин Дж. Ли с помощью ЭВМ– открыл 300 пар за 1968-1972 годы.

Вальтер Боро (1945) - немецкий математик. Выявил метод, по которому из уже известных дружественных чисел можно изготовить новые, значительно превосходящие исходные по величине.

Если для пары дружественных чисел вида } и числа и являются простыми, причём не делится на , то при всех тех натуральных , при которых оба числа и просты, числа и — дружественные.

Поль Пуле - бельгийский ученый

Первым побил рекорд Эйлера - 62 новые пары к 1948 году, свою монографию Пуле озаглавил так: «La chasse aux nombres» («Охота за числами»).

Никколо Паганини (1782-1840) - итальянский скрипач-виртуоз, композитор.

В 1866 г – шестнадцатилетний итальянец Николо Паганини (тезка знаменитого скрипача) вторую – по величине – пару дружественных чисел: 1 184  и  1 210. Математический мир был потрясён – эту пару, ближайшую к 220 и 284, проглядели все знаменитые математики, изучавшие дружественные числа!

Пифагор Самосский (580-500 гг. до н. э.) — древнегреческий мыслитель, математик и мистик. Он создал религиозно-философскую школу пифагорейцев.

Первые дружественные числа были открыты Пифагор, который, знал только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. 220 = 1 · 22 · 5 · 11– делится на1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110.При этом, если само число 220 исключается из перечня делителей, тогда остальные делители называются собственными. Сумма всех собственных делителей числа 220 равна 284:1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.В свою очередь,284 = 1 · 22 · 71делится на1, 2, 4, 71 и 142и сумма его собственных делителей равна 220:1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.Значит, 284 – это как бы «второе я» числа 220, а 220 – как бы «второе я» числа 284.

Марокканский ученый открыл вторую пару – не по величине, а по календарному времени – дружественных чисел: 17 296 и 18 416. Ибн Аль-Банна говорил: Числа 17 296 и 18 416 являются дружественными; одно из них избыточно, другое недостаточно. Аллах всеведущ.

Пьер де Ферма ( 17 августа 1601 — 12 января 1665) — французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел.  Открыл вторую пару в 1636 году.

Рене Декарт (годы жизни 1596 — 1650) — знаменитый француз Нового времени, изучавший разделы математики, философии, физики, физиологии, метафизики, человек, который изучал аналитический вид геометрии, алгебраический вид символики и новоевропейский рационализм. Нашел третью пару дружественных чисел в 1638 году.

Арабский математик Абу-Хасан Сабит ибн Курра ибн Марван аль-Харрани (836–901) -  врач и астроном и одним из самых выдающихся мусульманских математиков и механиков.

Примерно в 850 году Сабит нашёл способ получения дружественных чисел, который звучит на современном языке так: Если для натурального числа n > 1 все три числа:p = 3 · 2n – 1 – 1, q = 3 · 2n – 1, r = 9 · 22n – 1 – 1, являются простыми, то числа 2n · pq и 2n · r образуют пару дружественных чисел. Эта формула даёт пары 220 и 284, 17 296 и 18 416, 9 363 584 и 9 437 056, соответственно для n = 2, 4, 7, но больше никаких пар дружественных чисел для n < 20000 не существует. Кроме того, многие дружественные числа, например 6 232 и 6 368, не могут быть получены по этой формуле. Сабит получил лишь уже известную пифагорову пару дружественных чисел. 

В XVIII веке Эйлер нашёл критерий (целых 5) построения пардружественных чисел, и в его списке было уже 90 пар. Правда,ониохватывают не все пары; например, пару (1184, 1210) Эйлер не заметил.

Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894) – российский математик и механик, основатель петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук и еще 24 академий мира. Считается одним из крупнейших математиков 19 века.