Sistema de Números Reales

Números
Racionales

Corresponden
a la unión de todos los
números cuya expresión
decimal es:

Finita

infinita periódica

infinita semiperiódica

Q= {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
N={1, 2, 3, 4,...}
Z= {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Números
Irracionales
(I)

Está formado por la unión de
todos los números que admiten:

Expresión infinita
no periódica.

Propiedades

Suma

Propiedad
Interna

∀ a, b ∈ R : a + b ∈ R

Propiedad
Asociativa

(a + b) +c = a + (b + c)

Propiedad
Conmutativa

∀ a, b ∈ R : a + b = b + a

Existencia del Elemento
Neutro Aditivo

∀ a ∈ R, 0 + a = a + 0 = a

Propiedad del
Elemento Opuesto

a + ( -a) = -a + a = 0 , ∀ a ∈ R

Resta o sustracción

Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es mayor
que el sustraendo, se efectúa la
resta y el resultado es positivo

Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es menor
que el sustraendo, se efectúa la resta
y el resultado es negativo.

Si el minuendo es negativo y el sustraendo es positivo, se efectúa la suma de ambos números y al resultado se le pone el signo menos

Restar un número positivo
es lo mismo que sumar
un número negativo

Restar un número negativo
es lo mismo que sumar
un número positivo

La resta no tiene todas
las propiedades de la suma

Multiplicación

Propiedad
Interna

Propiedad
Asociativa

Propiedad
Conmutativa

Elemento
Neutro
Multiplicativo

Propiedad
Distributiva

Elemento Inverso
u Opuesto

Factor
Común

División

La división no es conmutativa, pues al cambiar el orden de sus términos el resultado también cambia