ALGEBRA LINEAL

GESTIÓN DE LA PRODUCCIÓN INDUSTRIALFICHA: 5166036INTEGRANTES: BAYRON STIVEN RUIZ CHJHOAN SEBASTIAN TALAGA OINSTRUCTOR :CRISTIAN PATIÑOCOMPETENCIA: ÁLGEBRA LINEAL

En matemática una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula(A,B..) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b...), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.Los elementos individuales de una matriz m × n, a menudo denotados por ai, aj, donde el máximo valor de sus elementos (i,j) en i es m, y el máximo valor de j es n. Siempre que la matriz tenga el mismo número de filas y de columnas que otra matriz, estas se pueden sumar o restar elemento por elemento.Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dada una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal

Una fila es una hilera horizontal de celdas que está representada por un número ubicado al lado izquierdo de la hoja de cálculo. Una columna, por otra parte, es una hilera vertical de celdas que tiene una letra del alfabeto adjudicada, ubicada en la parte superior de la hoja de cálculo.QUE ES UNA FILA?: Una fila es el orden de cuadrantes en sentido horizontal y las columnas en vertical. QUE ES UNA COLUMNA?: Es aquella que esta formada por celdas en forma vertical. QUE ES UNA CELDA?: Es la interseccion de una fila y una columna.

Determinante de matrices1. IntroducciónLa función determinante de una matriz es una herramienta que nos permite clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según sus soluciones (Teorema de Rouché-Frobenius). La definición formal del determinante no es sencilla, pero existen reglas que facilitan su cálculo según la dimensión de la matriz. Sea una matriz de dimensión cualquiera, denotamos su determinante como ó como .2. Determinante de dimensión 1x1Sea una matriz de dimensión 1x1, es decir, la matriz es de la forma , entonces su determinante es3. Determinante de dimensión 2x2Sea una matriz de dimensión 2x2, es decir, una matriz de la forma Entonces, su determinante es Puede ayudar el siguiente diagrama:Por ejemplo4. Determinante de dimensión 3x3Sea una matriz de dimensión 3x3, es decir, de la formaentonces su determinante esque es la llamada Relga de SarrusEjemplo de la regla de Sarrus5. Determinante de dimensión mayorSea una matriz de dimensión , la representamos como , donde el elemento de la fila i y la comulna j (siendo ). Llamamos a la matriz que resulta al eliminar la fila r y la columna s de . Entonces, el desarrollo de Laplace del determinante de la matriz por la fila i esLaplace por la fila iDe forma similar, el determinante por la columna j de esLaplace por la columna jPor ejemplo, para matrices de dimensión 3x3

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax+by=c, donde a, b, y c son números, y “x” e “y” son las incógnitas.Una solución es todo par de números que cumple la ecuación.Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.

Ecuaciones Simultáneas son dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas que se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.Ejemplo: La ecuaciones x + y = 5 ; x – y = 1, son simultáneas porque x =3, y = 2 satisfacen ambas ecuaciones.Sustituyendo el valor de “x”, y el valor de “y” en las ecuaciones se verifica el resultado.x + y = 5 –> 3 + 2 = 5x – y = 1 –> 3 – 2 = 1

Existen diferentes métodos de resolución:Método de sustitución.Método de reducción.Método de igualación.En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Por ejemplo:Método de sustituciónA través del método de sustitución lo que debemos hacer es despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente. Lo veremos con más detalle en el siguiente ejemplo:En primer lugar, despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación.x+y=7x= 7-yA continuación, sustituimos en la segunda ecuación el valor correspondiente de la “x”.5x-2y=-75.(7-y)-2y=-7Ahora, despejamos la “y”.35-5y-2y=-735-7y=-7-7y=-7-35-7y=-42y=-42/-7=6y=6Por último, utilizamos el valor de “y” para hallar el valor de “x”.x= 7-yx=7-6=1x=1Método de reducción.Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.Los pasos a seguir son los siguientes:En primer lugar, necesitamos preparar las dos ecuaciones, si es necesario, multiplicándolas por los números que convenga.En este caso, queremos reducir la “y” de nuestro sistema, por tanto, multiplicamos la primera ecuación por 2.2(x+y=7)5x-2y=-7Así, el sistema se queda:Si nos fijamos, sumando las ecuaciones la y nos desaparece.Y nos quedaría:7x=7x=7/7=1x=1Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.y= 7-xy=7-1=6y=6Método de igualación.El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.Los pasos a seguir son los siguientes:En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la “x” y despejo la misma en ambas ecuaciones.x+y=7; x=7-y5x-2y=-7; 5x=2y-7; x=(2y-7)/5Una vez hemos despejado, igualamos:7-y=(2y-7)/55(7-y=(2y-7)/5)35-5y=2y-742=7yy=42/7=6y=6Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.x=7-yx=7-6=1x=1