Movimiento Periódico
Movimiento Circular Uniforme
Describe un cuerpo que se mueve alrededor de un eje de giro con un radio y una velocidad angular constantes, que traza una circunferencia con una aceleración centrípeta.
CARACTERISTICAS
La frecuencia es el numero de vueltas que da el cuerpo en un segundo
La frecuencia es inversamente proporcional al periodo
Velocidad angular constante
ω = cte
describe ángulos iguales en tiempos iguales
Vector de velocidad tangente
el vector de velocidad cambia de dirección pero no de modulo
tiene aceleración normal
no tiene aceleracion tangencial
no tiene aceleración angular
rapidez, celeridad constante
su trayectoria es una circunferencia
calculo del periodo
T=2π/ω
el desplazamiento de la partícula es mas rápido o mas lento según avanza el tiempo
las características del movimiento son las mismas cada T segundos
POSICION
el sistema de referencia se localiza en el centro de la circunferencia de radio R que describe su trayectoria.
es el lugar que ocupa la partícula en el círculo en cierto instante de tiempo.
depende de la aceleración, la posición inicial y de la velocidad a la que se desplaza
vector de posicion
r→=x⋅i→+y⋅j→=R⋅cos(φ)⋅i→+R⋅sin(φ)⋅j→
coordenadas cartesianas
según el incremento del angulo
según la velocidad angular
según la velocidad tangencial
Angulo debe medirse en radianes
FORMULAS
Velocidad
periodo
frecuencia
Aceleracion
momento angular
movimiento bidimensional
Fuerzas
FUERZA CENTRIFUGA
Fuerza ficticia que aparece al describir el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia de rotación.
dependen de la elección de las coordenadas generalizadas
significa que huye del centro
Se asocia a una partícula de masa m en un sistema de rotacion con una velocidad angular w tiene una posición r respecto del eje de rotación
tiene aceleracion normal
Fuerza, direccion y sentido contrario a la fuerza centrípeta
Subtopic
FUERZA CENTRIPETA
Fuerza real que se dirige hacia el centro de curvatura de la trayectoria de una partícula.
Se asocia a la acción de un agente exterior a la partícula o el cuerpo.
dirigida hacia el centro de la trayectoria circular
Se necesita para producir un cambio de dirección a la velocidad de la partícula.
le da al cuerpo una aceleración normal
F→n=m⋅a→n=m⋅v2ρ⋅u→n
F→n : Es la fuerza centrípeta.
m: Masa del cuerpo
a→n : Aceleración normal o centrípeta.
∑Fn=∑Fx=m⋅an=m⋅v2R ⋮ ∑Fy=0
Se mueve o atrae algo hacia el centro
direccion del radio y se orienta hacia el centro de la tierra
Su direccion es normal a la trayectoria
LEYES IMPORTANTES
LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL
Describe la interacción gravitatoria entre diferentes cuerpos
Fuerza gravitacional
u→r1,2=−u→r2,1 ⇒ F→1,2 = −F→2,1
la fuerza con la que se atraen dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas/ la distancia al cuadrado.
predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas separados por una distancia es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
entre mas cerca se encuentras dos cuerpo con mas fuerza se atraen.
Forma vectorial
Establece que cada partícula del universo atrae a otra con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
LEYES DE KEPLER
surgen para explicar el movimiento de los planetas alrededor del sol
1. ley de las orbitas
Los planetas giran alrededor del Sol manteniendo una trayectoria elíptica.
Semieje mayor a=(r2+r1)/2
Semieje menor b
Semidistancia focal c=(r2-r1)/2
La relación entre los semiejes es a2=b2+c2
excentricidad
e=c/a=(r2-r1)/(r2+r1)
raiz de 1 menos b a la 2 sobre a a la 2
las órbitas planetarias tienen un valor muy pequeño de excentricidad
e=0
2. ley de las areas
informa sobre la velocidad en la que se desplaza el planeta
dr→=v→⋅dt
La velocidad instantánea del planeta varia dependiendo del punto de la trayectoria en que se encuentre
ángulo θ r→ y v→.
r→ y v→
La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
la velocidad del planeta aumenta cuando se acerca al sol
(v1 < v2 < v3)
presencia de una fuerza que permite al Sol atraer los planetas
velocidad areolar constante
vA=dA/dt=cte
r1⋅v1⋅sin(θ1)=r2⋅v2⋅sin(θ2)
determina un paralelogramo que tiene un area con el doble de dA
Perihelio
punto de la órbita del planeta más próximo al Sol
Velocidad maxima
afelio
punto de la orbita del planeta mas lejos del sol
Velocidad minima
3. Ley de los periodos
el cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol
T2=k⋅r3
T: periodo
K: Constante
r: distancia media al sol
T1 a la 2/ T2 a la 2= r1a la 3/r2 a la 3=a1 a la 3/ a2 a la3
Los planetas se mueven mas despacio cuando su orbita es mayor
las órbitas son como círculos descentrados.
la longitud es parecida a la de un círculo que tiene como radio el radio medio de la elipse asociada
M.A.S
Pendulo simple
actúa como un oscilador armónico
La aceleración que aparece hace que vibre en torno a su posición de equilibrio
siguen un movimiento armónico
La aceleración es proporcional al desplazamiento
en sentido contrario
a=−g/l⋅x
cuando el ángulo de oscilación es pequeño
aceleración normal despreciable
longitud y desplazamiento iguales
trayectoria del móvil horizontal
Subtopic
periodo
se determina por la gravedad y la longitud
no influye la masa del cuerpo que oscila
no influye la amplitud de la amplitud de la oscilación
es el tiempo que tarda en volver a un punto en el mismo sentido
gravedad
Sistema masa resorte
masas iguales
oscilan alrededor de una posición de equilibrio
resortes verticales
la gravedad estira o comprime el resorte más que su longitud natural
posición de desplazamiento
y=0
energía
se integra la expresión de la fuerza y se cambia el signo
la energia potencial alcanza su maximo
tiene un valor nulo (0) en el punto x
La energía cinética cambia cuando pasan las oscilaciones
energía cinética nula en -A o +A (v=0)
el valor máximo ocurre en el punto de equilibrio
energía mecánica permanece constante
la energia potencial es maxima
la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente
la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial nula, en el punto de equilibrio
X=0
FUERZA RESTAURADORA
permite el equilibrio en un sistema fisico
La dirección sigue el eje de longitud del muelle
sentido es contrario a la deformación que sufre el muelle
hace referencia a la fuerza que ejerce un muelle que no ha superado su límite de elasticidad
una fuerza lo deforma temporalmente.
Se encarga de restaurar el tamaño y la forma original
El modulo se puede obtener atreves
F→e=−k⋅x→
Es una función que afecta únicamente la masa
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Concepto
tiene intervalos de tiempos iguales
Se dezplasa por el eje Ox
X:. enlongacion
K: constante positiva
cuerpo oscila de un lado a otro de su posición de equilibrio
ecuación diferencial
Es un movimiento periodico
en caso de una trayectoria rectilinea
la partícula se mueve alejándose y acercándose de un punto
la fuerza es proporcional al desplazamiento en el punto
Fuerzas centrales
Elementos
velocidad
amplitud y fase inicial
se calcula mediante condiciones iniciales del movimiento
aceleración maxima
variación de velocidad respecto al tiempo de espera
Dinamica
fuerza sobre el móvil directamente proporcional al desplazamiento
Energía
