บทที่ 5
ค่าสถิติในการวิจัย

สถิติพื้นฐาน ได้แก่ สถิติวิเคราะห์เพื่อแสดงความหมายทั่วไปของข้อมูลและใช้เป็นพื้นฐานในการคำนวณสถิติขั้นสูงต่อไป ซึ่งสถิติพื้นฐานได้แก่
1.1 การแจกแจงความถี่
1.2 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
1.3 การวัดการกระจาย

สถิติสำหรับการทดสอบสมมติฐาน เป็นสถิติที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์เพื่อทดสอบสมมติฐานว่าเป้นจริงตามที่กำหนดไว้หรือไม่ ได้แก่
1.1 การทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม
1.2 การหาความสัมพันธ์ ระหว่างข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป
1.3 การพยากรณ์

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือที่เราเรียกกันย่อๆว่า ค่าเฉลี่ย เป็นค่ากลางทางสถิติค่าหนึ่ง ที่นิยมใช้ในการวิเคราะห์สถิติ เป็นตัวแทนของข้อมูลที่ดีที่สุด เพราะ
1. เป็นค่าที่ไม่เอนเอียง
2. เป็นค่าที่มีความคงเส้นคงวา
3. เป็นค่าที่มีความแปรปรวนต่ำที่สุด
4. เป็นค่าที่มีประสิทธิภาพสูงสุด

เหมาะที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูล เมื่อข้อมูลนั้นๆ ไม่มีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆ ค่าซึงสูงหรอต่ำกว่าค่าอื่นๆที่เหลืออย่างผิดปกติ

ข้อจำกัด เช่น ถ้าข้อมูลมีการกระจายมากหรือข้อมูลบางตัวมีค่ามากหรือน้อยจนผิดปกติหรือข้อมูลมีการเพิ่ใขึ้นเป้นเท่าตัว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่สามารถเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทนที่ดีของข้อมูลได้

หลักการ การหาค่าเฉลี่ย ทำได้โดยนำค่าทั้งหมดที่มีรวมกันแล้วนำมา หารด้วย จำนวนของข้อมูล แบ่งเป็น
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบแจกแจงความถี่

- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ จะใช้กรณีที่มีข้อมูลไม่มากนักและเป็นข้อมูลที่มาจากตัวอย่าง การหารค่าเฉลี่ยทำได้โดนตรงจากข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด โดยการหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูลที่มีอยู่

- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบแจกแจงความถี่ ข้อมูลแจกแจงความถี่ คือข้อมูลที่ให้มาเป็นช่วงไม่สามารถบอกได้ว่าแต่ละตัวมีค่าเท่าไหร่ เช่น ในช่วง 21-30 มีจำนวน 10 คน เราไม่สามรถบอกได้ว่าใน 10 คนนี้แค่ละคนมีค่าเท่าใด เราเลยประมาณได้ว่าทุกตัวมีค่าอยู่ตรงกลางพอดี

ค่ามัธยฐาน เป้นค่ากลางของข้อมูลที่ได้จากการพิจารณาของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางโดนที่
- ข้อมูลจ้องการเรียงลำดับตามปริมาณจากมากไปน้อยหรือจากน้อยไปมากก็ได้
- ค่ามัธยฐานยังสามารถใช้เป้นตัวแทนของข้อมูลได้เป็นอย่างดี ในกรณีที่ข้อมูลมีการกระจายที่ผิดปกติ

ขั้นตอนการหาค่ามัธยฐาน มี 2 ขั้นตอนดังนี้
1. เรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อยหรือ จากน้อยไปมาก
2. หาตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลที่ได้จากขั้นตอนที่ 1
การหาค่ามัธยฐาน เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมีข้อมูลเป็น จำนวนคี่

- ในกรณีที่ต้องการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลเมื่อข้อมูลมีจำนวนคี่ จะสามารถกำหนดตำแหน่งของข้อมูลที่มีค่ามัธยฐานไดโดยสูตร ตำแหน่งของมัธยฐาน เท่ากับ n+1 หาร 2

- ในกรณีการหาค่ามัธยฐาน เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมีจำนวนข้อมูลเป็น จำนวนคู่ จะสามารถกำหนดตำแหน่งของข้อมูลที่มีค่ามัธยบานได้โดยสุตร มัธยฐาน = ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ n / 2 และ n+1 /2

การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว สามารถหาค่ามัธยฐานได้จากสูตรเมื่อจัดเรียงข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมี N ค่า ตำแหน่งของมัธยฐาน จะคำนวณได้จากสูตร

ค่าฐานนิยม เป็นค่ากลางซึ่งจะนำมาใช้ในกรณีที่ข้อมูลมีการซ้ำกันมากๆ จนผิดปกติ
- เป็นค่ากลางหรือตัวแทนของข้อมูลที่สามารถอธิบายลักษณะที่เกิดขึ้นได้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่ามัธยฐาน
- สามารถใช้ได้กับข้อมูลที่เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ และข้องมูลเชิงปริมาณ
- สามารถทีค่าได้มากกว่า 1 ค่า

การหาค่าฐานนิยม เมื่อข้อมูลไม่มีการแจกแจงความถี่ ในกรณีที่ข้อมุลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ วิธีการหาค่าฐานนิยม สามารถทำได็โดยการนับจำนวนข้อมูล ซึงข้อมูลชุดใดมีจำนวนซ้ำกันมากที่สุดก็จะเป็นค่าฐานนิยม

การวัดการกระจายสัมพัทธ์ หมายถึงการวัดการกระจายของข้อมูลชุดเดียว เพื่อศึกษาว่าข้อมูลแต่ละค่ามีความแตกต่างกันมากน้อยเพียงไร การวัดการกระจายสัมพัทธ์ที่นิยมใช้มี 4 วิธี คือ
1. พิสัย
2. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
3. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เป็นค่าวัดการกระจายที่สำคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าที่ใช้บอกถึงการกระจายของข้อมูลได้ดีกว่าค่าพิสัย และค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
- การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในกรณีข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ สามารถดูจากตัวอย่างและสูตรการคำนวณได้ในบบที่ 5

พิสัย หมายถึงการหาการกระจายของข้อมูลโดยนำ ข้อมูลที่มีค่าสูงสุด ลบกับข้อมูลที่มีค่าต่ำที่สุด เพื่อให้ได้ค่าที่เป้นช่วงของการกระจาย ซึ่งสามารถบอกถึงความกว้างของข้อมูลชุดนั้นๆ สำหรับสู้ตรที่ใช่ในการหาพิสัย คือ พิสัย = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด

การวัดค่ากลางของข้อมูล คือตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดที่สามารถจะไปใช้ในการวิเคราะห์
- ค่ากึ่งกลางพิสัย คือค่าที่ได้จากการนำข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดมาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ข้อเสียของพิสัย
1. ในกรณีใช้พิสัยกับข้อมูลที่มีจำนวนมาก การวัดจะไม่แน่นอน
2. ค่าของพิสัยจะขึ้นอยู่กับขนาดของข้อมูล ถ้าข้อมูลมีจำนวนมากพิสันจะมาก ถ้าข้อมูลมีจำนวนน้อยพิสัยจะน้อย