Movimiento Armónico Simple

Osciladores y movimientos periódicos

MAS

Movimiento de vaivén con una amplitud determinada entorno a una posición de equilibrio

Movimiento periódico es aquel en el que las magnitudes que lo describen se repiten con en intervalos regulares de tiempo (período)

Movimiento oscilatorio periódico, donde la aceleración está producida por una fuerza recuperadora que depende de la posición y va dirigida a los puntos de equilibrios.

Dinámica del MAS

Siempre que la aceleración de un objeto sea proporcional a su desplazamiento pero con sentido opuesto, el objeto se mueve con un MAS.

F=-K·x
a=- (k/m)·x

Ecuación del MAS

Equivalencia entre movimeinto circular y lineal

x=A sen(§) = A sen(wt +§o)
x = elongación
A = amplitud
§ = fase
§o = fase inicial
w = frecuencia angular

Vamos a visualizar el movimiento con una simulación:Tenemos un muelle colgado del techo y lo estiramos comunicándole una movimiento armónico simple.Observa como varía la posicion del muelle a lo largo del tiempo

Ejemplos

Velocidad y Aceleración
v= dy/dt =Acos(wt+§o);
a=dv/dt =- Aw2sen(wt+§o)=-w2y

Ejemplo

Solución:

Fase inicial

Solución:

Energía del MAS

Etotal=Ec+Ep=cte
Etotal=Epmax = 1/2 k A2
Etotal=Ecmax = 1/2 m w2A2
Etotal = 1/2 k x2 + 1/2 m v2

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Ecuación de un Movimiento Armónico Simple