การคำนวณค่าสถิติพื้นฐาน

เป็นสถิติที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์เพื่อทดสอบสมมติฐานว่าเป็นจริงตามที่กำหนดไว้หรือไม่

การทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม

t-test F-test และ ไคส
แควร์(chi-square)

การหาความสัมพันธ์ ระหว่างข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป

การหาสมัประสิทธิ์สัมพันธ์(correlation)

การพยากรณ์ (regression)

สถิติวิเคราะห์เพื่อแสดงความหมายทั่วไปของข้อมูล
และใช้เป็นพื้นฐานในการคำนวณสถิติขั้นสูงต่อไปซึ่งสถิติพื้นฐานได้แก่

การแจกแจงความถี่ (frequency)

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

หลักการการหาค่าเฉลี่ย ทำได้โดยนำค่าทั้งหมดที่มีรวมกัน
แล้วนำมาหารด้วย จำนวนของข้อมูล แบ่งเป็น

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบแจกแจงความถี

ข้อมูลที่ให้มาเป็นช่วงไม่สามารถบอกได้ว่า
แต่ละตัวมีค่าเท่าไหร่

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

จะใช้กรณีที่มีข้อมูลไม่มากนักและเป็ นข้อมูลที่มาจากตัวอย่าง

โจทย์ : จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบกลางภาคของนักเรียน 10 คน
ตามข้อมูลคะแนนดังนี้
7, 6, 8, 7, 4, 9, 8, 7, 6, 5
(Arithmetic Mean)
วิธีทำ
(7+6+8+7+4+9+8+7+6+5)/10= 67
ตอบ 6.7

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่สามารถเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทนที่ดีของข้อมูลได้

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน
71 , 83, 90, 90, 85, 71, 78, 86, 88, 88 จะพบว่าข้อมูลส่วนใหญ่ในช่วง 83 - 88 และค่าตำ่สุดและสูงสุด
ของข้อมูลชุดนี้ ต่างกัน 19 คะแนน ดังนั้น ใช้ค่าเฉลี่ยคณิตเป็นค่ากลาง
หรือเป็นตัวแทนชุดนี้ ได้ดี

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทน
ของข้อมูลที่ดีที่สุด

1)เป็นค่าที่ไม่เอนเอียง
2)เป็นค่าที่มีความคงเส้นคงวา
3)เป็นค่าที่มีความแปรปรวนต่ำที่สุด
4)เป็นค่าที่มีประสิทธิภาพสูงสุด

เป็นค่ากลางของข้อมูลที่ได้จากการ
พิจารณาตำแหน่งของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางโดย

ข้อมูลต้องทำการเรียงลำดับตามปริมาณ
จากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมากก็ได้

ค่ามัธยฐานยังสามารถใช้เป็นตัวแทนของ
ข้อมูลได้เป็นอย่างดี ในกรณีที่ข้อมูลมีการ
กระจายที่ผิดปกติ

ขั้นการหาค่ามัธยฐาน

1) เรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมาก

2)ทำการหาตำเเหน่งกึ่งกลางจากข้อมูลที่ได้จากข้อที่1

ในกรณีที่ต้องการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลเมื่อข้อมูลมีจ านวนคี่
จะสามารถกำหนดตำแหน่งของข้อมูลที่มีค่ามัธยฐานได้โดยสูตร

ต่ำแหน่งของมัธยฐาน =
(n+1)/2

การหาค่ามัธยฐาน เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมี
จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่

มัธยฐาน(Me) = ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ และ
n/2หรือ(n+1)/2

เป็ นค่ากลางซึ่งจะนำมาใช้ในกรณี
ที่ข้อมูลมีการซ้ำกันมากๆ จนผิดปกติ

เป็นค่ากลางหรือตัวแทนของข้อมูลที่สามารถ
อธิบายลักษณะที่เกิดขึ้นได้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต
และค่ามัธยฐาน

สามารถใช้ได้กับข้อมูลที่เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ
(Qualitative) และข้อมูลเชิงปริมาณ(Quantitative)

สามารถมีค่าได้มากกว่า 1 ค่า

การหาค่าฐานนิยม(Mo) เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่
ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ วิธีการหาค่าฐานนิยม(Mo)
สามารถทำได้โดยการนับจำนวนข้อมูล ซึ่งข้อมูลชุดใดมีจำนวนซ้ำกันมากที่สุด
ก็จะเป็นค่าฐานนิยม

การวัดการกระจาย ได้แก่

การหาการกระจายของข้อมูลโดยนำ
ข้อมูลที่มีค่าสูงที่สุด ลบกับข้อมูลที่มีค่าต่ำที่สุด เพื่อให้
ได้ค่าที่เป็นช่วงของการกระจาย ซึ่งสามารถบอกถึง
ความกว้างของข้อมูลชุดนั้นๆ

พิสัย (R) = Xmax – Xmin

พิสัย (R) = ค่าสูงสุด – ค่าต ่าสุด

การวัดค่ากลางค่ากลางของข้อมูล คือ ตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดที่สามารถจะไป
ใช้ในการวิเคราะห์

ค่ากึ่งกลางพิสัย (Mid Range)

ค่ากึ่งกลางพิสัย คือค่าที่ได้จากการนำข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดมาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ข้อเสียของพิสัย
1) ในกรณีใช้พิสัยกับข้อมูลที่มีจำนวนมาก การวัดจะไม่แน่นอน
2) ค่าของพิสัยจะขึ้นอยู่กับขนาดของข้อมูล ถ้าข้อมูลมีจำนวนมาก
พิสัยจะมาก ถ้าข้อมูลมีจำนวนน้อยพิสัยจะน้อย

เป็นค่าวัดการกระจายที่สำคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าที่ใช้บอกถึง
การกระจายของข้อมูลได้ดีกว่าค่าพิสัย และค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลไม่ได้มีการแจก
แจงความถี่

เมื่อนำค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมายกกำลังสอง จะเรียกว่าค่าความแปรปรวน
ค่าความแปรปรวน(Variance: S2, SD2)