Системы счисления

Непозиционная система счисления — система счисления, в которой значение каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа.

любое число получено с помощью повторения единственной цифры.Например: пусть единица обозначается знаком R.Тогда число 5 отобразится так: RRRRR.Число 11 отобразится так: RRRRRRRRRRR.

непозиционная система счисления, которая употреблялась в Древнем Египте вплоть до начала X века н.э. В этой системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона. Числа, не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от 1 до 9 раз.Например, число 4622 обозначалось так, как показано на рисунке:

система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы. Использовалась в России до начала XVIII века, когда была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах. Чтобы отличить на письме число от слова, сверху ставился специальный знак – титло. На рисунке слева показаны примеры записи некоторых чисел. В этой системе также был неважен порядок записи цифр.

в римской системе счисления в качестве цифр используются латинские буквы: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000. Правила составления чисел в римской системе счисления: 1) если меньшая цифра стоит слева от большей, то её значение вычитается из значения большей цифры (IV= (5 – 1) = 4, XL = (50 – 10) = 40, XC = (100 – 10) = 90 и т.д.); 2) если меньшая цифра стоит справа от большей, то её значение прибавляется к значению большей цифры (VII = (5 + 1 + 1) = 7, LXXX = (50 + 10 + 10 + 10) = 80 и т.д.); 3) число получается суммированием цифр (или получившихся по пп. 1 и 2 чисел).Например: 1896 = M + DCCC + XC + VI = MDCCCXCVI.

Позиционная система счисления — система счисления, в которой значение каждой цифры зависит от ее положения в записи числа.

Основание: p=2Алфавит: 0,1Двоичную систему счисления широко применяют в вычислительной технике. К ее достоинствам относятся:- возможность использования наиболее простой элементной базы микроэлектроники - всего с двумя устойчивыми состояниями;- возможность использования аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;- возможность использования простейших правил арифметики. Основной недостаток двоичной системы - быстрый рост количества разрядов, необходимых для записи чисел. По этой, а также по некоторым другим причинам в вычислительной технике, кроме двоичной, применяются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Число в двоичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 2), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Основание: p=8Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7Восьмеричная система чаще всего используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триады (группы по 3 разряда) двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной. Число в восьмеричной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 8), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Основание: p=16Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,FЗдесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0,1,...,9. Для записи остальных цифр (10,11,12,13,14 и 15) обычно используются первые шесть букв латинского алфавита. Шестнадцатеричная система счисления, на сегодняшний день является наиболее популярным средством компактной записи двоичных чисел. Очень широко используется при разработке и проектировании цифровой техники. Число в шестнадцатеричной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 16), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.