Résoudre des problèmesde mathématiques

Créer des idées

CombinerActionsQuestions etRéponses

Questions/Réponses

Est-ce que j'ai bien identifié le niveau de difficulté du problème?

Suis en mesure de le résoudre?

seul

avec de l'aide

partiellement

totalement

Ai-je bien identifié la complexité du problème?

Il ne fait intervenir qu'une notion

de façon simple

de façon complexe

de façon abstraite

Il fait intervenir plusieurs notions dans le même domaine

juxtaposées

reliées

Il fait intervenir plusieurs notions dans plusieurs domaines

que je maîtrise

que je maîtrise partiellement

elles sont juxtaposées

elles sont reliées

Je connais bien la nature du problème que j'ai à résoudre ?

géométrique

calculatoire

algébrique

graphique

je peux transformer le problème

Ai-je bien identifié les objets mathématiques du problème?

fonctions

suites et séries

ensembles

matrices

nombres

relations

équations

inéquations

Est-ce que je sais comment commencer le (sous)problème ?

J'ai une idée de démarche "plausible"

Je fais des analogies avec ce que je connais

J'ai bien lu tout l'énoncé

Je peux émettre des conjectures (des hypothèses de travail)

Je construis une carte heurisique (de ce type) pour le (sous)problème

données

conclusions

points de cours

tentatives

Est-ce que je maîtrise les techniques

de démonstration?

preuve directe

contraposition

induction

preuve par l'absurde

par disjonction des cas

en utilisant l'invariance

en étudiant les cas limites

en utilisant les symétries

par transitivité

double inclusion

....

de calcul?

factorisation

développement

dérivation

intégration

arithmétique

simplification

...

de raisonnement?

par déduction

implication

équivalence

par récurrence

par essai-erreur

Contre-exemple

Ai-je une stratégie générale ?

comprendre le problème

Je sais ce que je cherche

J'ai bien cerné l'objectif, les objectifs

Qu'est-ce qui est inconnu?

Je sais comment arriver à l'objectif

Le problème fait sens pour moi

Ai-je dégagé les éléments du problème?

Quelles sont les données ?

J'ai bien examiné les (toutes les) données

Quelles sont les contraintes?

ce qui est fixe

ce qui est variable

ce qui est dépendant

J'ai déjà traité un problème du même genre

J'ai examiné les conditions

les possibilités de les satisfaire

elles sont suffisantes?

elles sont insuffisantes?

elles sont ou semblent contradictoires?

elles sont redondantes

il est possible de les séparer

Autres outils

dessiner une figure

introduire une notation convenable

regarder les cas particuliers

expliquer à soi ou à quelqu'un

Concevoir un plan

Suis-je en capacité de me questionner ?

Construire des méta-techniques personnelles

Les méta-techniques sont des techniques qui passent au dessus de la particularité d'un problème donné

pour augmenter ma créativité

pour me rassurer

pour traiter le problème

Regarder derrière soi

examiner les résultats intermédiares

c'est évident

il est possible de simplifier

essayer de généraliser

utiliser les résultats intermédiaires

examiner les justifications

examiner les problèmes de résolution

raisons de l'échec?

raccourcis?

améliorations?

connaissance du cours?

Réaliser correctement le plan d'action

tester chaque étape

c'est évident que c'est exact

j'ai prouvé que c'était exact

je n'ai rien oublié

justification

étape

cas

il faut modifier les objectifs intermédiaires

Suis-je organisé pour

Trier des données?

Faire de longs calculs?

Dégager une méthode?

Chercher des informations?

Trier mes idées?

Retrouver le contenu de mes notes pour m'aider?

Pour utiliser un livre, un contenu en ligne?

Je maîtrise les différentes représentations possibles du problème

algèbre

bases

congruences

géométrie

systèmes de coordonnées

algorithmes

graphes

analyse

graphiques

instrumentés

à main levée

avec un logiciel

Je connais les outils utiles au problème

suites et séries

règles de calcul

nombres complexes

géométrie pure

matrices

fonctions

probabilités

statistiques

Actions

substituer

tout

une partie

combiner

deux éléments

plusieurs éléments

créer

un problème associé à celui que l'on doit résoudre

un élément supplémentaire dans une figure, pour un calcul

un outil

arranger

des termes

une figure

nommer

un point

une expression

un objet mathématique

renommer

un point

dans une démonstration par exemple

une variable

un paramètre

définir

une variable

un cadre

inverser

la façon de voir

une figure

une expression

adapter

une démarche

une échelle

ses outils

comparer

des expressions

des figures

éliminer

l'inutile

une inconnue

une solution

une démarche

modifier

la figure

le choix d'une inconnue

une orientation

l'échelle de représentation

séparer

les éléments indépendants

une partie d'un tout

les cas

généraliser

voir le problème comme un cas particulier d'un cas général connu

particulariser

prendre des exemples

commencer par des cas simples

utiliser peu de termes

simplifier

le nombre d'inconnues en exprimant certaines à l'aide d'autres

traiter un cas plus simple

mettre en relation

avec un autre domaine

avec une autre partie du problème

avec un cas connu

avec un sujet réel

trier/organiser

les informations

les démarches

les calculs

vérifier

la solution

la figure

les calculs

agrandir/diminuer

la figure

l'échelle

analyser

tous les cas

les possibles

chercher

devant

derrière

dedans

Sujet secondaire

s'arréter

Le calcul semble irréaliste

Pour ne pas être amené à écrire des choses fausses

regarder en arrière

Il y a peut-être des informations que je n'ai pas vu

remplacer

par une valeur

par une expression

Utiliser des outils

utiliser Internet

calculs en ligne

WolframAlpha

Wims

Exerciseur

des fiches

un formulaire

un logiciel

une calculatrice

des instruments de tracé

faire des graphiques, des représentations

Obtenir de l'information

demander à quelqu'un

un enseignant

un expert

un camarade

utiliser la littérature

revue spécialisée

livre de cours

journaux

utiliser Internet

sites spécialisés

forums

moteurs et méta-moteurs

Rester fonctionnel durant la résolution

parler à quelqu'un

dormir

faire une pause

travailler dans un nouvel environnement

manger/boire quelque chose

faire de l'exercice

se rappeller les succès passés

respirer calmement

persister

se concentrer

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