Señales continuas y discretas

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Señales continuas y discretas

Señales continuas y discretas Señales continuas: Valores en todo tiempo continuo ( 𝑡 t). Ejemplo: corriente eléctrica. Señales discretas: Valores en intervalos de tiempo ( 𝑛 n). Ejemplo: audio digital. Diferencias: Representación en el tiempo, almacenamiento y procesamiento. Transformaciones de la variable independiente Desplazamiento en el tiempo: Adelanto ( 𝑥 ( 𝑡 − 𝑡 0 ) x(t−t 0 ​ )), retraso ( 𝑥 ( 𝑡 + 𝑡 0 ) x(t+t 0 ​ )). Escalado en el tiempo: Expansión ( 𝑥 ( 𝑎 𝑡 ) x(at)), compresión ( 𝑥 ( 𝑡 / 𝑎 ) x(t/a)). Reflejo: Inversión en el tiempo ( 𝑥 ( − 𝑡 ) x(−t)). Señales exponenciales y senoidales Exponenciales: 𝑥 ( 𝑡 ) = 𝐴 𝑒 𝜎 𝑡 x(t)=Ae σt , usadas en análisis de sistemas. Senoidales: 𝑥 ( 𝑡 ) = 𝐴 sin ⁡ ( 𝜔 𝑡 + 𝜙 ) x(t)=Asin(ωt+ϕ), base para señales periódicas. Representación en el dominio del tiempo y frecuencia. Función impulso unitario y escalón unitario Impulso unitario ( 𝛿 ( 𝑡 ) δ(t)): Modelo ideal para representar eventos instantáneos. Escalón unitario ( 𝑢 ( 𝑡 ) u(t)): Representa cambios bruscos, como encendido o apagado. Relación: Derivada del escalón = impulso unitario. Sistemas continuos y discretos Continuos: Modelados por ecuaciones diferenciales, tiempo continuo. Discretos: Modelados por ecuaciones en diferencias, tiempo discreto. Relación entrada-salida: Respuesta impulsiva y convolución. Propiedades básicas de los sistemas Linealidad: Superposición y escalabilidad. Estabilidad: Respuesta acotada para entradas acotadas. Causalidad: Respuesta depende del presente o pasado, no del futuro. Invariancia en el tiempo: No cambia con desplazamientos en el tiempo.

Propiedades básicas de los sistemas

Invariancia en el tiempo

No cambia con desplazamientos en el tiempo

Causalidad

Respuesta depende del presente o pasado

no del futuro

Estabilidad

Respuesta acotada para entradas acotadas

Linealidad

Escalabilidad

Superposición

Sistemas continuos y discretos

Relación entrada-salida

Respuesta impulsiva y convolución

Discretos

Tiempo discreto

Modelados por ecuaciones en diferencias

Continuos

Tiempo continuo

Modelados por ecuaciones diferenciales

Función impulso unitario y escalón unitario

Relación

Derivada del escalón = impulso unitario

Escalón unitario (𝑢(𝑡))

Representa cambios bruscos

Impulso unitario (𝛿(𝑡))

Modelo ideal para representar eventos instantáneos

Señales exponenciales y senoidales

Representación en el dominio del tiempo y frecuencia

Senoidales (𝑥(𝑡)=𝐴sin(𝜔𝑡+𝜙))

Base para señales periódicas

Exponenciales (𝑥(𝑡)=𝐴𝑒𝜎𝑡)

Usadas en análisis de sistemas

Transformaciones de la variable independiente

Reflejo

Inversión en el tiempo (𝑥(−𝑡))

Escalado en el tiempo

Compresión (𝑥(𝑡/𝑎))

Expansión (𝑥(𝑎𝑡))

Desplazamiento en el tiempo

Retraso (𝑥(𝑡+𝑡0))

Adelanto (𝑥(𝑡−𝑡0))

Diferencias entre señales continuas y discretas

Procesamiento

Almacenamiento

Representación en el tiempo

Señales discretas

audio digital

Valores en intervalos de tiempo (𝑛)

Señales continuas

Ejemplo

corriente eléctrica

Valores en todo tiempo continuo (𝑡)