Análisis de regresión con 2 variables

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Análisis de regresión con 2 variables

Precisión o errores estándar de las estimaciones de mínimos cuadrados

ô^2= ∑u^2 i /n− 2

Error estándar= desviación estándar

Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados: teorema de Gauss-Markov

Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal, los estimadores de mínimos cuadrados, dentro de la clase de estimadores lineales insesgados, tienen varianza mínima, es decir, son MELI.

Coeficiente de determinación r^2: una medida de la “bondad del ajuste”

veremos cuán “bien” se ajusta la línea de regresión a los datos

función de regresión poblacional (FRP) E(Y/Xi)=B1+B2*Xi

Problema de estimación

El número de observaciones n debe ser mayor que el número de parámetros por estimar

No hay autocorrelación entre las perturbaciones

cov(ui, uj) = 0, si X no es estocástica

cov(ui, uj|Xi, Xj) = 0

Homoscedasticidad o varianza constante de ui

E(u^2 i)

E(u^2 i |Xi)

var (ui) = E[ui − E(ui|Xi)]^2

El valor medio de la perturbación ui es igual a cero

E(ui) = 0

E(ui|Xi) = 0

Modelo de regresion lineal

Mínimos cuadrados

Modelo Gauss

Estandar

Clasico

Se analizan dos métodos

MV

MCO

Yi =β1 + β2Xi + ui

Presenta propiedades estadísticas muy atractivas

Función de regresión muestral (FRM)

Estima el parámetro poblacional a partir de la información suministrada por la muestra.

Una esperanza condicional de la variable dependiente dadas variables independientes.

Es un proceso estadístico para estimar las relaciones entre variables.

Importancia del termino de perturbación estocástica:

Forma funcional incorrecta

Principio de parsimonia

Variables representantes inadecuadas

Aleatoriedad intrínseca en el comportamiento humano

Variables centrales y variables periféricas

Falta de disponinbilidad de datos

Vaguedad de la teoría

Perturbación estocástica: termino que representa a todas las variables omitidas que puedan afectar a Y. Yi = E(Y | Xi) + ui

Ley de regresión universal de Galton