Numeros complejos

Mehr dazu

Materiales Ingeniería

von wilson andres camelo torres

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

von Diana Marcela Garcia Ocampo

El lenguaje visual cap1

von Frida Morales

Fenoles

von Santiago Duarte

Vicente Lavandero Martin Pinedo Mateo Mesa Simon Fernandez

Z=a+bi

|Z| =√(a^2 +b^2)

Unidad imaginaria = i =√(-1)

Z1= a + bi Z2= c+di

Topic flotante

Potencias de i

i^4= 1

Todo exponente potencia de 4= 1

i^3=-i

Todo exponente potencia de 3= -i

i^2=-1

Todo exponente potencia de 2= -1

i^1=i

Todo exponente potencia de 1 = i

Forma grafica

En Plano de Argand

Numeros complejos

Definicion de un numero imaginario

Producto de un numero real, por una unidad imaginaria

Formas de representacion de los numeros complejos

Binomial

Z= a+bi

Trigonometrica

Z= |Z| * [cos(α) + i * sen(α)]

Subtema

Par Ordenado

(0,1)

Forma de representar en la recta

Conjunto de los complejos no se puede representar en la recta

No tiene orden

Propiedades

|a+bi|^2= (a+bi)*(a-bi)

|a+bi|=|a-bi|

Inverso multiplicativo

a-bi/ |Z|^2

Igualdad en Z

Z1=Z2

a=c y b=d

Opuesto

-a-bi

Conjugado

a-bi

Operaciones

Ponderación de un numero complejo por uno real

K * Z = K(a+bi)

K= Real

Ka + Kbi

Division de números complejos

Z1/Z2 = ((a+bi)*(c-di))/(|Z2|^2)

Multiplicacion de números complejos

Z1 * Z2 = ac +bdi

Resta de números complejos

Z1- Z2 = (a-c) +(b -d)i

Suma de números complejos

Z1 +Z2 = (a+c) + (b+d)i

Conjunto de los numeros complejos

Modulo o valor absoluto