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Tema 9 Funciones

Crecimiento y decrecimiento

Una función tiene un máximo en x=a cuando ese punto pasa de ser creciente a decreciente . Una función tiene un mínimo en x=a cuando ese punto pasa de ser decreciente a creciente .

Dada la función f(x), definida en el intervalo (a,b) si para todo par de puntos (x,X) del intervalo, tales que xY la función es decreciente en el intervalo (a,b) º y=Y la función es constante en el intervalo (a,b)

Simetría y periodicidad

Una función es periódica cuando los valores de y se repiten cada cierto intervalo.

En una función se distinguen dos simetrías: º Función simétrica respecto al eje Y o función par: cuando f(-x)=f(x) ºFunción simérica respecto al origen o función impar: cuando f(-x)=-f(x)

Funciones definidas a trozos

Son funciones que se definen con distintas expresiones algebraicas para diferentes intervalos.

Funciones polinómicas de primer grado

Estas son de la forma: y=mx+n y su gráfica es una recta, donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen.

Es una función cuya expresión algebraica es un polinomio

Continuidad y puntos de corte con los ejes

Al hallar la intersección de la gráfica con los ejes obtenemos: º Los puntos de corte con el eje X, donde y=0 º Los puntos de corte con el eje Y, donde x=0

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Los puntos donde se interrumpe la gráfica se llaman puntos de discontinuidad.

Dominio y recorrido

El recorrido es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente.(Im f)

El dominio es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente. (Dom f)

Concepto de función

X es la variable independiente e y es la variable dependiente.

Es una relación entre dos magnitudes, de forma que a cada valor de x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda.

Funciones polinómicas de segundo grado

Su gráfica es una curva con dos ramas, una creciente y otra decreciente, que se llama parábola.

Son funciones de la forma: y=ax²+bx+c con a distinta a 0