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Variables Aleatorias

Variables aleatorias continuas

Distribucion exponencial

Propiedad falta de memoria

Relación entre la distribución exponencial y el proceso de Poisson.

Distribucion normal o gaussiana

Distribucion normal estandar

Distribucion Uniforme

Esperanza y varianza

Esperanza y varianza

Variables aleatorias discretas

Distribucion Poisson

Proceso de Poisson

Aplicaciones de la distribucion de Poisson

La aproximación para una v.a. bi- nomial con parámetros n y p cuando n es grande y p es pequeño de manera tal que np→λ Es decir cuando nes grande, p chico y np es “moderado” entonces la v.a. binomial con parámetros n y p tiene una distribución que se aproximaa la de una Poisson con parámetro λ =np

Distribucion hipergeometrica

Distribucion binomial negativa

Distribucion geometrica

Distribucion Binomial

Formula y notacion

Esperanza y Varianza

Funcion de distribucion acumulada

Definicion

Es una función que asigna a cada elemento de Sun número real.

Variables aletorias bidimensionales

Coeficiente de correlacion lineal

Propiedad 4

Propiedad 3

Propiedad 2

Propiedad 1

Covarianza

Propiedades de la covarianza

Funcion de una variable aleatoria bidimensional

Varianza de una suma de variables aleatorias

Esperanza de una suma de variables aleatorias

Esperanza de una v.a que es funcion de una v.a bidimensional

Variables aletorias independientes

Funciones de probabiliades condicionales

Funciones de distribucion marginales de una va (X,Y) discreta

Generalidades

Suma de variables aleatorias y teorema central del limete

Teorema central del limite

Aproximacion normal a la distribucion poisson

Aplicaciones del teorema central del limite

En muchos casos de interés prácti-co, si 30 ≥ n , la aproximación normal será satisfactoria sin importar cómo sea la forma de la dis-tribución de las Xi.

Suma de variables aletorias independientes

Promedio de varialbes aleatorias normales independientes

Suma de varialbes aleatorias normales independientes

suma de variables aleatorias binomiales independientes

Suma de variables aleatorias independientes con distribucion Poisson

Probabilidad

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Espacios muestrales infinitos Los únicos espacios muestrales infinitos no numerablesque consideraremos son aquellos de me-dida geométrica finita ) (S m tales como longitud, área o volumen, y en los cuales un punto se se-lecciona al azar

Definicion axiomatica de probabilidad(sea e un experimento aleatorio y S un espacio muestral asociado con e.Con cada evento A asociamos un numero real llamado probabilidad de A, que anotamos P(A),el cual satisface las siguiente propiedades basicas o axiomas.

El espacio muestral finito(Sea e un esperimento aleatorio y S un espacio muestral asociado a e. Supongamos q A es un conjunto finito al q anotamos S={a1,a2,..,an}, es decir consideramos q tienen n elementos )Es decir: la suma de las probabilidades de los eventos elementales es igual a 1

Propiedades de probabilidad

Espacios muestrales y eventos

La teoria de probabilida estudia los llamdos esperimentos aleatoria(cuyo resultado que no se puede predecir con exactitud). 1-se lo puede repetir bajos las mismas

Probabilidad Condicional

Independencia

Independia de mas de dos eventos

Teorema de Bayes

Teorema de la probabilidad total

Teorema de la multiplicacion

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Desigualdad de Chebyshev- Ley de los grandes numeros

La ley de los grandes numeros

Subtopic

Desigualdad de Chebyshev

La varianza como una media de la concentracion de la fdp de una v.a alrededor de la esperanza

forma alternativa de la desigualdades de chebyshev