Regresion lineal

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Regresion lineal

Características de regresión lineal múltiple: *Se basa en obtener una relación lineal entre un conjunto de variables independientes X1,..,Xn con una variable dependiente Y, es decir: Y = b0+b1X1+b2X2+b3X3+ ···+bnXn. *El éxito de determinar una correlación lineal múltiple es que exista una correlación lineal simple de cada variable independiente con lavariable dependiente.

Características de la regresión lineal simple: *Ajusta a la ecuación de la recta los valores de la variable independiente X1 a la variable dependiente Y,es decir: Y = b0+b1X1 Donde b0 es la ordenada en el origen y b1 es la pendiente de la recta. *Se caracteriza por la obtención de b0, b1 y el coeficiente de correlación r. *Intenta dibujar una línea que se acerque más a los datos al encontrar la pendiente y la intercesión que definen la línea y minimiza los errores de regresión

Aplicaciones de la regresión lineal: La regresión lineal cuenta con ciertas caracteríticas ideales para las siguientes aplicaciones:

Fuerza de la regresión: utilice un modelo de regresión para determinar si existe una relación entre una variable y un predictor,y cuán estrecha es esta relación.

Predicción o pronóstico: utilice un modelo de regresión para crear un modelo de pronóstico para un conjunto de datos específico. A partir de la moda, puede usar la regresión para predecir valores de respuesta donde solo se conocen los predictores.

Historia La primera forma de regresión lineal documentada fue el método de los mínimos cuadrados que fue publicada por Legendre en 1805, Gauss publicó un trabajo en donde desarrollaba de manera más profunda el método de los mínimos cuadrados, y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.El análisis de la regresión lineal se utiliza para predecir el valor de una variable según el valor de otra. La variable que desea predecir se denomina variable dependiente. La variable que está utilizando para predecir el valor de la otra variable se denomina variable independiente.

Química La concentración de un elemento es uno de los parámetros de mayor importancia en los procesos químicos aplicados en la industria.

Mecánica En esta rama se utiliza la Regresión Lineal entre otros para ajustar la recta de Paris , una ecuación que sirve para estudiar elementos sometidos a fatiga en función del número de ciclos a los que se somete un material.

Electricidad En electricidad se puede obtener el valor de una resistencia en un circuito y su error mediante un ajuste de regresión lineal de pares de datos experimentales de voltaje e intensidad obtenidos mediante un voltímetro y un amperímetro

Física Determinación del coeficiente de rozamiento estático de forma experimental a partir de la medición del ángulo de inclinación de una rampa.

Construcción Mediante técnicas de regresión lineal se caracterizarán diversas cualidades del hormigón. A partir del módulo de elasticidad es posible predecir la resistencia a la compresión de una determinada composición de un hormigón.

Fabricación Dos de los parámetros más importantes de una soldadura es la intensidad aplicada al hilo y la velocidad de alimentación del mismo. Mediante técnicas de regresión lineal se elaboran las rectas que relacionan estos parámetros con la separación entre el hilo y la zona a soldar.

¿Dónde se aplica la regresión lineal? La regresión lineal simple es la técnica más utilizada, es una forma que permite modelar una relación entre dos conjuntos de variables. El resultado es una ecuación que se puede utilizar para hacer proyecciones o estimaciones sobre los datos.Aplicaciones de la regresión lineal La regresión lineal es aplicada en un gran número de campos, desde el ámbito científico hasta el ámbito social, pasando por aplicaciones industriales ya que en multitud de situaciones se encuentran comportamientos lineales. Estos son algunos ejemplos aplicados a diversos campos:

Medicina En medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el fumar tabaco vinieron de estudios que utilizaban la regresión lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias.

Líneas de tendencia Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decirnos si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PIB, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un determinado período.

¿Cuáles son los componentes de la regresión lineal? Se considera el modelo de Regresión Lineal Y = Xβ + ϵ (1) donde Y : vector n−dimensional compuesto por las observaciones de la variable dependiente. X : matrix (n × p) cuyo (i, j)-ésimo elemento representa el valor de la j-ésima variable predictora en la i-ésima observación.

Regresión lineal.:Permite determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución. Método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε.

Tipos de modelos de regresión lineal Existen diferentes tipos de regresión lineal que se clasifican de acuerdo a sus parámetros:

Regresión lineal multivariante: modelos para varias variables de respuesta. Esta regresión tiene múltiples Yi que derivan de los mismos datos Y . Se expresan con fórmulas diferentes.

Regresión lineal múltiple: La regresión lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple. O sea, la regresión lineal múltiple es cuando dos o más variables independientes influyen sobre una variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x, w, z).

Regresión lineal simple: La regresión lineal simple se basa en estudiar los cambios en una variable, no aleatoria, afectan a una variable aleatoria, en el caso de existir una relación funcional entre ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir, su representación gráfica es una línea recta. Es decir, se esta en presencia de una regresión lineal simple cuando una variable independiente ejerce influencia sobre otra variable dependiente.Ejemplo: Y = f(x)