7- Si f(x) es una función real de variable real bien definida en x=a; es decir, a pertenece al dominio real de f, entonces:
lım (x→a) f(x)=f(a)
Considera la función f(x) = x^2. Esta función es una función real de variable real en cualquier punto del dominio real. Ahora, vamos a demostrar la propiedad:
lim (x → 2) x^2
lim (x → 2) x^2 = 2^2 = 4
f(2) = 2^2 = 4
lim (x → 2) x^2 = f(2)
Esta propiedad es válida para cualquier función real de variable real que esté bien definida en un punto a dentro de su dominio real.
6- lım (x→a) n q f(x)=n r lım (x→a) f(x);si n es par se supone lım (x→a) f(x)≥0
lim (x → 2) [3 * x^2]^4
lim (x → 2) [3 * x^2] = 3 * (2^2) = 3 * 4 = 12
3^4 * [lim (x → 2) x^2]^4 = 81 * (12)^4
12^4 = 20,736
81 * 20,736 = 1,679,616
Por lo tanto, el límite de la expresión original cuando x se acerca a 2 es igual a 1,679,616.
5- lım (x→a) [f(x)]n = lım (x→a) f(x)n con n ∈ N
lim (x → 1) [x^2]^3
lim (x → 1) [x^2] = (1^2) = 1
[lim (x → 1) x^2]^3 = (1)^3 = 1^3 = 1
Por lo tanto, el límite de la expresión original cuando x se acerca a 1 es igual a 1.
lim (x → 3) 5
Según la propiedad mencionada, el límite de la constante 5 es igual a 5. En otras palabras:
lim (x → 3) 5 = 5
Este ejemplo demuestra que el límite de una constante (en este caso, 5) es igual a esa misma constante.
