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语法分析：把表达式转换为运算符前置的规范形式

把数学表达式转换为运算数前置的规范形式

转换前:1-2*(sin(pi/3))^2

转换后：(- 1 (* 2 (^ (sin (/ pi 3)) 2)))

转换前：(3-2)*8

转换后：(* (- 3 2) 8)

为何要转换为运算符前置的规范形式

计算机需要一种规范的结构来描述数学表达式

传统的数学表达式不合理

函数运算符采用了另一种不同的形式：opt(x1,x2,.....)

一元运算符负号位于运算数之前，而阶乘位于运算数之后

二元运算符置于两个运算数之间，这对非二元运算符不适用

关键：如何解释字符串的数学意义

任务：以字符串形式输入表达式，计算其值

递归计算

(- 1 (* 2 (^ (sin (/ pi 3)) 2)))

ok. :-)

Step5: -0.500002065

Step4: (- 1 1.500002065)

Step3: (- 1 (* 2 0.7500010327))

Step2: (- 1 (* 2 (^ 0.8660256282 2)))

Step1: (- 1 (* 2 (^ (sin 1.047197551) 2)))

词法分析：从字符串的表达式中分割数学元素

设计特色：把普通运算符与函数运算符统一处理

待分析表达式：1-2*(sin(pi/3))^2

运算符：字符串体("^")，优先级(3)，所需运算数个数(2)，计算函数(乘方)

括号：字符串体(")")，类型(右)

运算符：字符串体("/")，优先级(2)，所需运算数个数(2)，计算函数(除法)

运算数：字符串体("pi")，数值(3.1415926535)

运算符：字符串体("sin")，优先级(100)，所需运算数个数(1)，计算函数(正弦)

括号：字符串体("(")，类型(左)

运算符：字符串体("*")，优先级(2)，所需运算数个数(2)，计算函数(乘法)

运算数：字符串体("2")，数值(2)

运算符：字符串体("-")，优先级(1)，所需运算数个数(2)，计算函数(减法)

运算数：字符串体("1")，数值(1)