DETERMINANTES Y S.E.L.

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EXPRESION ALGEBRAICA DE UN VECTOR : Es un conjunto de elementos ordenados en renglón o columna. Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b). Los números a y b se conocen como las componentes del vector v. El vector cero es (0,0).

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Global Citizenship

Issues

Religious persecution

Moral deterioration

Selfishness

Cultural colonization

Financial Meltdown

Aggressive nationalism

Global instability

Climate crisis

Threat of arificial intelligence

Geopolitical tensions

Divisions, Inequalities, Challenges

Negativity towards communities/societies

Aspects

Bonding

Culture of encounter

Freedom

Democracy

Fraternal Openness

Mechanisms of dialogue/mediation

Protection of human rights

Collective problem solving

International cooperation

Influence in behaviour

Ideas become concepts

Importance of taking action

Técnicas para hablar fluido y claro

5. Preparar guiones

4. Respirar, serenarse

3. Elaborar listas de palabras y sus sinónimos

2. Informarse del tema

1. Identificar el origen de mis defectos

10. Leer un texto con un lápiz en la boca para mejorar la dicción.

9. Pausas después de cada frase

8. Buscar retroalimentación para identificar muletillas en mi forma de hablar

7. Pensar antes de hablar

6. Terminar una idea antes de comenzar otra nueva

S.E.L HOMOGÉNEOS: son aquellos sistemas que tienen la forma matricial AX=0.

Solución No Trivial: sistema en el que no todos los valores de las incógnitas es 0.

Solución Trivial: es aquella que sin resolver el sistema sabemos su resultado.

DETERMINANTES Y S.E.L.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE S.E.L

4. Crammer: Utiliza determinantes para hallar cada incógnita.

3. Matriz Inversa (X=A-1*b): 3.1 Gauss Jordan 3.2 Matriz Adjunta

2. Gauss-Jordan: forma la matriz identidad y se tiene los valores de cada incógnita.

1. Gauss: forma una matriz superior o inferior de la matriz ampliada, forma ecuaciones para encontrar incógnitas.

TEOREMA DE ROUCHE FROBENIUS

* Solución única: Rango(A) = Rango(A|b) = # incógnitas * ∞ soluciones: Rango(A) = Rango(A|b) ≠ # incógnitas * Sin solución: Rango(A) ≠ Rango(A|b) y Rango(A) < Rango(A|b)

MATRIZ INVERSA POR LA ADJUNTA

Matriz Adjunta: es una nueva matriz formada por la transpuesta de la matriz de cofactores. Notación: Adj(A).

Teoremas * A*Adj(A) = Adj(A)*A = det(A)*I * Si det(A) ≠ 0  A-1= Adj(A)/det(A)

RANGO DE UNA MATRIZ

Para determinar si rango rango=rango máx - 1

Se calcula la determinante de la matriz A: * Si resultado ≠ 0 -> rango máx * Si resultado = 0 -> rango < rango máx

TEOREMA DE LAPLACE

Desarrollo de Cofactores: Se escoge una columna o fila y multiplicamos cada elemento de la misma por el cofactor correspondiente (Aij) que se determina Cij=(–1)i+j*det(Mij).

PROPIEDADES

CÁLCULO DE DETERMINANTES

Tamaño 3x3 (Sarrus): Se aumentan las dos primeras filas o columnas para realizar el producto entre elementos de las tres diagonales principales menos los productos de las tres diagonales secundarias.

Tamaño 2x2: Se multiplica entre los elementos de la diagonal principal y se resta la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria.

DEFINICIONES

Menores

Submatriz Mij de tamaño (n-1) que resulta al eliminar la fila i y la columna j del elemento aij de una matriz A.

Determinante

Sea A=aij una matriz de tamaño n*n, det(A) se define mediante una sumatoria que involucra todas las permutaciones.

Inversión

Se da cuando en una permutación hay un entero mayor jr que precede a uno menor js.

Permutación

Pares e Impares

Si # de inversiones es impar: permutación impar y (-)

Si # de inversiones es par: permutación par y (+)

Reordenamiento de los elementos de un conjunto S={1,2,3,…n} formado por números enteros ascendentes de 1 a n de forma {j1,j2,j3,…jn}.