Статистические гипотезы

もっと見る

Статистические гипотезы. Критерии согласия. Параметрические критерии

Кояниди Евгенийにより

Стратегия оценивания в проекте "Лишь слову жизнь дана..."

Irina Titovaにより

"Статистические гипотезы. Критерии согласия. Параметрические критерии".

Анастасия Вторушинаにより

Струкртура индивидуального проекта

Анна Петуховаにより

Статистическая гипотеза-предположение о виде неизвестного распределения или об его параметрах.

Критерии согласия – это критерии, позволяющие оценить степень согласия наблюдаемого статистического распределения выборки с гипотетическим распределением.

Наиболее часто для проверки согласия с нормальным законом применяются критерий Колмогорова-Смирнова и критерий Шапиро-Уилка

H0 - функция распределения изучаемой величины соответствует функции нормального распределения H1 - функция распределения изучаемой величины не соответствует функции нормального распределения

Параметрические критерии основаны на конкретном виде распределения изучаемой случайной величины и используют числовые характеристики выборочной совокупности, которые являются точечными оценками параметров генеральной совокупности.

Гипотезы при использовании критерия Стьдента выдвигаются следующим образом: H0 - генеральные средние равны H1 - генеральные средние не равны

Гипотезы при использовании критерия Фишера-Снедекора выдвигаются следующим образом: H0 - генеральные дисперсии равны H1 - генеральные дисперсии не равны Если в результате проверки нулевую гипотезу отвергаем, то генеральные дисперсии не равны, выборочные дисперсии различаются значимо. Если нет оснований отвергать нулевую гипотезу, то генеральные дисперсии равны, выборочные дисперсии различаются не значимо.

Независимые выборки(несвязные)- если процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной из выборок, не оказывают влияния на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки.

Если гипотеза H0 отвергается и принимается гипотеза H1, то: Генеральные средние не равны. Выборочные средние различаются значимо. Фактор влияет на исследуемую величину. Если нет оснований отвергать гипотезу H0, то: Генеральные средние равны. Выборочные средние различаются незначимо. Фактор не влияет на исследуемую величину.

Зависимые выборки(связные)- если процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной выборке, оказывают влияние на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки.

Если нулевая гипотеза отвергается и принимается конкурирующая, то выборочные средние различаются значимо, генеральные средние в исследуемых совокупностях не равны между собой. Если нет оснований отвергать нулевую гипотезу, то выборочные средние различаются не значимо, генеральные средние в исследуемых совокупностях равны.

Выборочная совокупность

Наблюдаемое значение критерия – это значение критерия, вычисленное по выборке, то есть зависящее от выборочных значений.

Репрезентативность - это показатель того, насколько хорошо выборка отражает основные свойства той генеральной совокупности, частью которой является.

Количество объектов в выборке называют объемом выборки.

Множество объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности для изучения

Нормальный закон распределения

Чем больше величина признака отклоняется от среднего значения, тем меньше будет частота вероятности этого признака в распределении.

Равенство средней арифметической,моды и медианы указывает на нормальность данного распределения

Правило трех сигм»: вероятность того, что значение нормально распределенной случайной величины отклонится от математического ожидания не более чем на 3σ, примерно равна единице.

Непараметрические критерии не базируются на предположении о виде распределения изучаемой величины и используют непосредственно выборочные данные, а не параметры выборки.

Альтернативная (или конкурирующая) – гипотеза о различиях

если p - уровень меньше 0,05, то нулевую гипотезу отвергаем, принимаем конкурирующую (при уровне значимости 0,05)

Критическая область – это область значений критерия, при которых отвергается нулевая гипотеза и принимается конкурирующая.

Ненаправленная

Направленная

Ho Нулевая (или основная) – гипотеза о сходстве

если p - уровень больше 0,05, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу

Мощность критерия – это способность выявлять различия или отклонять нулевую гипотезу, если она не верна.

Допустимая область – это область значений критерия, которые не противоречат нулевой гипотезе.

Генеральная совокупность

Генеральная совокупность определяется задачей исследования.

Объем генеральной совокупности-число объектов генеральной совокупности

Множество всех объектов, обладающих изучаемым признаком.