przez Francy Espitia 3 lat temu
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SECCIONES CÒNICAS
przez Francy Espitia 3 lat temu
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ASIGNATURAS: TECNOLOGÍA Y MATEMÁTICAS
GRADO: 1102
AÑO: 2021
Se consigue una hipérbola cuando se corta un cono mediante un plano con un ángulo menor. Una hipérbola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la siguiente propiedad: el valor absoluto de la diferencia de las distancias desde un punto cualquiera de la hipérbola hasta dos puntos fijos (llamados focos) debe ser constante.
Elementos de la hipérbola: 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'. 2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos. 3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'. 4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes. 5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c. 6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'. 7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c. 8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a. 9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b. 10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario. 11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones: 12. Relación entre los semiejes: c2 - a2 + b2
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz).
Elementos: Foco: Es el punto fijo F. Directriz: Es la recta fija D. Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p. Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola. Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola. Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco
La ecuación estándar de una parábola es: y = ax 2 + bx + c . Pero la ecuación para una parábola también puede ser escrita en la "forma vértice": y = a ( x - h ) 2 + k
Es una línea curva, cerrada y plana muy parecida a la circunferencia, pero su forma es más ovalada. En particular, es el resultado de cortar la superficie de un cono con un plano oblicuo. La elipse es la curva plana y cerrada, cuya suma de distancias desde cada punto hacia dos puntos F1 y F2 es constante. Los puntos F1 y F2 se denominanan los focos de la elipse.
Elementos: 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'. 2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos. 3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'. 4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes. 5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'. 6. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semi-distancia focal. 7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'. 8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor. 9. Eje menor:Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor. 10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor. 11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Ecuación canónica de la elipse: Esta ecuación describe una elipse en coordenadas cartesianas. Si el centro de la elipse О está al principio del sistema de coordenadas y ej eje mayor está en abscisa, entonces la elipse se describe con la siguiente ecuación: 1 = x2 + y2 a2 b2 Si el centro de la elipse О está desplazado al punto con coordenadas (xo, yo), entonces la ecuación es: 1 = (x - xo)2 + (y - yo)2 a2 b2
La circunferencia es una sección cónica que se puede hallar cortando un cono con un plano perpendicular a su eje de revolución (paralelo a la base). la circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
Elementos: Circulo. Es la superficie del plano limitada por la circunferencia. Centro. Es el punto fijo dentro de la circunferencia, cuya distancia a cualquier punto en el contorno es la misma. Radio. Es la distancia del centro del círculo a cualquiera de los puntos de la circunferencia.Cuerda. Es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia. Diámetro. Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Secante. Es la recta que corta la circunferencia en dos puntos diferentes. Recta tangente. Es la recta que toca la circunferencia en un solo punto. Arco. Es el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia.
Ecuación de la circunferencia 1. La ecuación de la circunferencia con el radio r y el centro al principio de coordenadas cartesianas: r2 = x2 + y2 2. La ecuación de la circunferencia con el radio r y el centro en el punto con coordenadas (a, b) en coordenadas cartesianas: r2 = (x - a)2 + (y - b)2
