Recta

Mai multe ca aceasta

NUMEROS REALES (R)

după JUAN SEBASTIAN NIETO LOPEZ

Diferentes tipos de ecuaciones para la recta en el espacio

după Zharick Herrera

Ana López 3º ESO

după Ana Teresa López Álvarez

Mapa Grupo 5

după Geyson Moya

Recta

Un punt pertany a una recta

Si al substituir les coordenades del punt a l'equació de la recta la igualtat és certa

Expressada per una equació

Canònica: x/p + y/q = 1

A=(0,q) B= (p,0)

Punt/Pendent: y- a2= m (x-a1)

Explícita: y= mx + n

m= pendent; v=(1,m)

General: ax +by + c =0

v=(-a,b)

Continua: (x-a1)/v1 = (x-a2)/v2

Paramètriques:{(x1=a1+k·v1@x2=a2+k·v2 )}

Vectorial: (x,y)=(a1,a2)+k(v1,v2)

Projecció ortogonal d'un punt A sobre una recta r / Simètric d'un punt A respecte una recta r

Simètric A'': Punt que verifica vector(AA') =vector(A'A'')

Projecció ortogonal A': Intersecció de la recta donada amb una recta ortogonal que passi pel punt

Posició relativa de dues rectes

Incidents (es tallen)

La intersecció és un punt (solució del sistema). L'angle que formen es calcula amb el producte escalar. La distància és 0.

El sistema format per les dues rectes té solució única ( x=a1; y = a2)

Les dues rectes no tenen la mateixa direcció

Paral.leles

No hi ha intersecció. L'angle que formen és 0º. La distància és dist (Punt d'una recta, altra recta).

El sistema format per les dues rectes no té solució (0=5)

Comprovar que tenen la mateixa direcció i un punt d'una recta no pertany a l'altra

Coincidents

La intersecció és tota a recta. L'angle que formen és 0º. La distància és 0.

El sistema format per les dues rectes té infinites solucions (0=0)

Comprovar que tenen la mateixa direcció i un punt en comú

Determinada per:

Punt=A(a1,a2)

Direcció

Representació gràfica

Angle que forma amb la direcció horitzontal

pendent=m

s'utilitza a les equacions explícita i punt/pendent

m=v2/v1

m=tg(angle)

Vector=v(v1,v2)

v=AB=(1,m)

Altre punt=B(b1,b2)