Sistemas de numeración y sus conversiones

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Sistemas de numeración y sus conversiones

Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

10100112 = 8310

1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83

El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:

2378 = 15910

2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:

1 : 8 = 0 Resto: 1

15 : 8 = 1 Resto: 7

122 : 8 = 15 Resto: 2

Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:

1 : 2 = 0 Resto: 1

2 : 2 = 1 Resto: 0

4 : 2 = 2 Resto: 0

9 : 2 = 4 Resto: 1

19 : 2 = 9 Resto: 1

38 : 2 = 19 Resto: 0

77 : 2 = 38 Resto: 1