регрессионная модель Гретл

Mere som dette

Типы Диаграмм в электронных таблицах

af Анна Петровна Камынина

Анализ

af Владимир Латышев

Статистика. Шкалы

af Антонина Шемякина

Язык программирования

af Alexandr Semenovskiy

Регрессионная модель Гретл

Проверка качества модели

t-КРИТЕРИй – это нормированное значение соответствующего параметра, т.е. выборочный аi на единицу его среднеквадратического отклонения.

Коэфициент детерминации - оценивает какой % разброса описывает регерссионная модель

F-тестом или критерием Фишера (F-критерием, φ*-критерием) — называют любой статистический критерий, тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение).

Сравниваем Fр и Fкр. Если Fр >Fкр то принимаем гипотезу H1: модель существует, если Fр

Предпосылки 1МНК(Гауса -Маркова)

Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных. Обычно это условие выполняется автоматически, если объясняющие переменные не являются случайными в данной модели.

Случайные отклонения ui и uj являются независимыми друг от друга для i j. Выполнимость данной предпосылки предполагает, что отсутствует систематическая связь между любыми случайными отклонениями. Другими словами, величина и определенный знак любого случайного отклонения не должны быть причинами величины и знака любого другого отклонения. Поэтому, если данное условие выполняется, то говорят об отсутствии автокорреляции.

Классификация моделей

Линейная регрессия (англ. Linear regression) — используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной y от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией зависимости.

Нелинейная регрессия — частный случай регрессионного анализа, в котором рассматриваемая регрессионная модель есть функция, зависящая от параметров и от одной или нескольких свободных переменных. Зависимость от параметров предполагается нелинейной.

Создание регрессионной модели в Exel

Прогнозирование

Точечный прогноз для временных моделей получается подстановкой в модель соответствующего фактора времени, т.е. t = n+1, n+2, …, n+k, где k – период упреждения. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции, имеет малую вероятность.

Интервальный прогноз строится на основе точечного прогноза. где S – стандартная ошибка; n - p – число степеней свободы; р – количество коэффициентов тренда; - критическая точка распределения Стьюдента. Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы: упрогн(n+k) + U(k) (верхняя граница); упрогн(n+k) - U(k) (нижняя граница).

Число степеней свободы df

(n-k) - это число степеней свободы (df), т.е. число независимых наблюдений, используемых при расчёте оценки дисперсии ошибки. Здесь n - число наблюдений, а k- число параметров регрессионной модели (3). Для определения положения плоскости в пространстве (т.е. вычисления параметров двухфакторной регрессионной функции) нужны минимум три наблюдения (k=3). Эти наблюдения не независимые, т.к. использовались для оценки параметров регрессии в числителе формулы.

РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ [regression model] — экономико-статистическая модель, основанная на уравнении регрессии, или системе регрессионных уравнений, связывающих величины экзогенных (входных, “объясняющих”) и эндогенных (выходных) переменных

Математическая модель предполагает участие аналитика в конструировании функции, которая описывает некоторую известную закономерность. Математическая модель является интерпретируемой — объясняемой в рамках исследуемой закономерности. При построении математической модели сначала создаётся параметрическое семейство функций, затем с помощью измеряемых данных выполняется идентификация модели — нахождение её параметров. Известная функциональная зависимость объясняющей переменной и переменной отклика — основное отличие математического моделирования от регрессионного анализа. Недостаток математического моделирования состоит в том, что измеряемые данные используются для верификации, но не для построения модели, вследствие чего можно получить неадекватную модель. Также затруднительно получить модель сложного явления, в котором взаимосвязано большое число различных факторов.

Регрессионная модель объединяет широкий класс универсальных функций, которые описывают некоторую закономерность. При этом для построения модели в основном используются измеряемые данные, а не знание свойств исследуемой закономерности. Такая модель часто неинтерпретируема, но более точна. Это объясняется либо большим числом моделей-претендентов, которые используются для построения оптимальной модели, либо большой сложностью модели. Нахождение параметров регрессионной модели называется обучением модели. Недостатки регрессионного анализа: модели, имеющие слишком малую сложность, могут оказаться неточными, а модели, имеющие избыточную сложность, могут оказаться переобученными. Примеры регрессионных моделей: линейные функции, алгебраические полиномы, ряды Чебышёва, нейронные сети без обратной связи.